Nesta palestra procuraremos estudar o ideal inicial do ideal aniquilador de um polinómio homogéneo \( G \) de grau \( d \). Quando \( G \) é um polinómio genérico, mostramos que o ideal inicial é gerado pelos maiores monómios possíveis em cada grau. Mostramos também que o mesmo acontece se \( G \) for o polinómio simétrico completo de grau \( d \) e neste caso determinamos de facto uma base de Gröbner para o ideal.