Docente
Carlos Tenreiro
Gabinete 5.8, DMUC
URL: https://www.mat.uc.pt/~tenreiro/
E-mail: tenreiro{at}mat{dot}uc{dot}pt

Horário
Quarta-feira, 9h-11h, Sala Gomes Teixeira, DMUC (Piso 3)
Quinta-feira, 14h-17h, Sala 17 de Abril, DMUC (Piso 1)

Horário de atendimento aos alunos
Quarta-feira, 11h, Gabinete 5.8, DMUC
Quinta-feira, 17h, Gabinete 5.8, DMUC
Atendimento online mediante marcação prévia por email.

Conhecimentos de base recomendados
Esta disciplina utiliza conhecimentos de Métodos Quantitativos Aplicados à Administração Pública I.

Sumários, folhas de exercícios e tabelas
Disponíveis na página da disciplina na plataforma UCStudent.

Regulamento do curso de 1º ciclo de Administração Público-Privada

Calendário escolar

I. Análise exploratória de dados: distribuição de uma variável
Indivíduos e variáveis. Variáveis qualitativas e variáveis quantitativas. Distribuição duma variável. Frequências absolutas, relativas e percentuais. Tabela de frequências. Representação gráfica de variáveis qualitativas: gráficos de barras e circular. Representação gráfica de variáveis quantitativas: o histograma e o gráfico de caule-e-folhas. Comparação de distribuições usando gráficos de caule-e-folhas e histogramas paralelos. Distribuições simétricas e assimétricas, unimodais e bimodais. Características numéricas duma distribuição. Medidas de localização do centro da amostra: média e mediana. Medidas de dispersão ou variabilidade: variância e desvio-padrão. Mínimo, máximo e amplitude. Quartis e amplitude interquartil. Observações discordantes e regra numérica para a sua identificação. Gráfico de extremos-e-quartis e sua utilização na comparação de dois conjuntos de dados. Alteração da unidade de medida.

II. A recolha dos dados
Estudos observacionais e experimentais. Planeamento de experiências. Fator, nível, tratamento. Experiências controladas. Números aleatórios e aleatorização na constituição dos grupos. Constituição de blocos e emparelhamento. Planeamento de estudos por amostragem. População, amostra, parâmetro, estatística. Amostragem aleatória simples, estratificada e em várias etapas. Métodos de amostragem não-aleatórios. Viés e variabilidade amostrais. Distribuição amostral. O exemplo da distribuição amostral duma proporção.

III. Introdução à probabilidade
Experiência aleatória e acontecimentos aleatórios. Acontecimentos e conjuntos. Princípio clássico ou de Laplace para atribuição de probabilidade a um acontecimento aleatório. Probabilidade e frequência relativa. Princípio frequencista para atribuição de probabilidade a um acontecimento aleatório. Propriedades da probabilidade. Noção de probabilidade condicionada. Regra da multiplicação das probabilidades. Independência de acontecimentos aleatórios. Aplicações da noção de independência.

IV. Distribuições de probabilidade: os modelos normal e binomial
Variáveis aleatórias discretas. Distribuição de probabilidade. Noção de média duma variável aleatória. Variável de Bernoulli. Relação entre a média amostral e a média duma variável. Lei dos grandes números (LGN). Consequências da LGN para a estimação de médias e de proporções populacionais. Variância e desvio-padrão duma variável aleatória discreta. Relação entre a variância amostral e a variância duma variável. Variáveis aleatórias contínuas. Distribuição de probabilidade e curva densidade. Atribuição de probabilidade via curvas densidade. Identificação gráfica da média e da mediana duma curva densidade. O modelo normal. Curvas normais e distribuições normais. Média e variância duma variável normal. Regra 68-95-99.7. Utilização da tabela da distribuição normal standard. Redução dum problema sobre uma distribuição normal qualquer a um problema sobre a distribuição normal standard. Gráficos de quantis normais. O modelo binomial. Distribuição binomial. Média e variância da variável binomial. Aproximação normal para a distribuição binomial.

V. Intervalos de confiança para proporções e médias
Noção de intervalo de confiança. Distribuição da proporção amostral e aproximação normal. Intervalo de confiança de Wald para uma proporção. Margem de erro e nível de confiança. Interpretação frequencista da noção de nível de confiança. Intervalo de confiança de Agresti-Coull para uma proporção. Distribuição da média amostral. O Teorema do Limite Central. Intervalos de confiança para uma média. A distribuição de Student. A escolha do tamanho da amostra.

VI. Associação e regressão linear
Noção de associação entre duas variáveis. Gráfico de dispersão e sua interpretação. Associação positiva, associação negativa e ausência de associação. Associação linear e não-linear. Definição e interpretação do coeficiente de correlação linear. Não robustez do coeficiente de correlação linear. Modelo de regressão linear simples. Reta de regressão. Utilização da reta de regressão para estimar o valor da variável dependente a partir dum valor assumido pela variável independente. Coeficiente de determinação como medida da qualidade da regressão. Observações discordantes influentes e não influentes. Resíduos e avaliação da sua normalidade. Intervalo de previsão para uma observação futura. Intervalo de confiança para a média da variável resposta.

Tenreiro, C., Apontamentos de Métodos Quantitativos II, Coimbra, 2016. (Disponíveis na plataforma NÓNIO)

Instalação do R
Para descarregar e instalar o programa estatístico R (gratuito) seguir os passos seguintes:
- Ver a página http://www.r-project.org/
- Na coluna da esquerda clicar em "CRAN".
- Escolher um servidor. Por exemplo: http://cran.dcc.fc.up.pt/
- Escolher o sistema operativo: Windows, Linux, Mac. Tendo escolhido Windows, seleccionar "base".
- Clicar em "Download R 4.1.2 for Windows" e instalar o programa escolhendo as opções por defeito.

Instalação da livraria R-Commander (Rcmdr)
A livraria Rcmdr permite trabalhar em R não só usando comandos como também usando janelas.
- Para a instalar, a partir da janela R selecionar um servidor. Por exemplo: Packages -- Install package(s)... -- France (Toulouse).
- Seleccionar a package "Rcmdr".
- Cada vez que se pretenda usar "Rcmdr" é necessário carregá-la. Pode usar a instrução "library(Rcmdr)".

Exercício 01 : Excel
Exercício 04 : Excel
Exercício 09 : Excel
Exercício 10 : Excel
Exercício 11 : Excel
Exercício 12 : Excel
Exercício 16 : Excel
Exercício 17 : Excel
Exercício 20 : Excel
Exercício 21 : Excel
Exercício 62 : Excel
Exercício 69 : Excel
Exercício 71 : Excel
Exercício 72 : Excel
Exercício 75 : Excel
Exercício 76 : Excel
Exercício 77 : Excel
Exercício 78 : Excel
Exercício 79 : Excel