1 - O modelo de regressão linear geral Definição do modelo de regressão linear geral. Interpretações geométricas para o modelo de regressão linear. Estimação dos parâmetros do modelo. Equação de análise de variância. O Teorema de Gauss-Markov. Testes e intervalos de confiança sobre os parâmetros do modelo. O previsor dos mínimos quadrados e suas propriedades. Intervalos de previsão. Testes de comparação de dois modelos ''encaixados''. Testes F e F-parciais. Selecção de regressores: métodos exaustivo, regressivo, progressivo e ''passo a passo''. Validação do modelo. Resíduos studentizados. Interpretação dum gráfico de resíduos: detecção de heteroscedasticidade e da necessidade da inclusão no modelo de termos lineares ou termos de ordem superior. Transformações: da variável dependente para estabilizar a variância e dos regressores para melhorar a qualidade do modelo. Gráficos de resíduos parciais. Normalidade dos resíduos: testes de Kolmogorov-Smirnov e de Wilk-Shapiro, papeis de probabilidade (P-P e Q-Q plots). 2 - Processos estacionários de segunda ordem O conjunto das variáveis aleatórias de quadrado integrável. Noção de esperança linear e de esperança condicional. Noção de processo estacionário de segunda ordem. Função de autocovariância. Operadores de atraso e de avanço. Inovação dum processo. Função de autocorrelação e correlograma. Função de autocorrelação parcial e correlograma parcial. Equivalência entre o conhecimento das funções de autocorrelação e de autocorrelação parcial. Algoritmo de Durbin. Estimação da média e das funções de autocorrelação e de autocorrelação parcial. Normalidade assintótica. Aplicações ao teste da hipótese dum processo estacionário de segunda ordem ser um ruído branco. Teste de Portmanteau. Densidade espectral e suas propriedades. Complementos sobre os operadores de avanço e de atraso. Polinómios e séries em B e em F. Inversão de polinómios em B e em F. 3 - Processos ARMA e generalizações Processos auto-regressivos. Processos médias móveis. Processos auto-regressivos e médias móveis. Representações auto-regressiva e média móvel dum processo estacionário de segunda ordem. Representações canónicas. Funções de autocorrelação e de autocorrelação parcial. Identificação das ordens auto-regressiva e média móvel. Processos auto-regressivos e médias móveis integrados. Operador de diferenciação para eliminação duma tendência polinomial. Processos auto-regressivos e médias móveis integrados multiplicativos. Operador de diferenciação sazonal para eliminação da componente sazonal. Previsão nos modelos ARMA: cálculo das previsões óptimas, funções de previsão e intervalos de previsão. 4 - Modelação SARIMA duma série temporal Metodologia de Box-Jenkins. Breve referência à estimação dos parâmetros num modelo ARMA. Identificação do modelo. Transformação da série. Validação do modelo: testes de Student relativos aos parâmetros e testes de ruído branco relativos ao resíduo. Aplicação da metodologia de Box e Jenkins a dados reais e a dados simulados.

Horário de atendimento: Quarta-feira, das 15h às 18h, no Gabinete 6.5

• Abraham, B. e Ledolter, J. (1983). Statistical Methods for Forecasting, Wiley (Cota: 62 04 SL).

• Brockwell, P.J. e Davis, R.A. (1991). Time Series: Theory and Methods, Springer-Verlag (Cota: 62 M BRO).

• Droesbeke, J-J., Fichet, B. e Tassi, P. (ed.)(1989). Séries Chronologiques, Economica (Cota: 62 M Ser).

• Gouriéroux, C. e Monfort, A. (1983). Cours de Séries Temporelles, Economica (Cota: 62 07 SL).

• Monfort, A. (1982). Cours de Statistique Mathématique, Economica (Cota: 62-01 MON.Cou).

• Murteira, B.J.F., Müller, D.A. e Turkman, K.F. (1993). Análise de Sucessões Cronológicas, McGraw-Hill (Cota: 62 M MUR).

• Ryan, T.P. (1997). Modern Regression Methods, Wiley (Cota: 62 J RYA).

• Seber, G.A.F. (1977). Linear Regression Analysis, Wiley (Cota: 62 J SEB).

• SPSS Base 10.0, Applications Guide: Capítulo 12 sobre o modelo de regressão linear.

• SPSS Base 10.0, Trends: Capítulos 6 e 12 sobre o modelo ARIMA para séries temporais.

• Ficheiros de dados usados nas aulas: FemaleRunners    Tree    Arima simulado    Sncf   

• Ficheiros de dados das folhas práticas: Exercício 2    Exercício 3   

• Exame escrito (classificação máxima de 16 valores)

• Dois trabalhos práticos (classificação máxima de 4 valores)