26 de Maio de 2012, 15h (Museu da Ciência da Universidade de Coimbra)

Muitos aspetos do crescimento de animais e plantas, apesar de, pelas suas formas elaboradas, parecerem governados por regras muito complexas, podem ser descritos por leis matemáticas muito simples. Um exemplo claro disso são as conchas e os búzios marinhos já que, como iremos mostrar, consegue-se, com um modelo relativamente simples, descrever e gerar facilmente a grande maioria dos muitos tipos de conchas que existem na natureza. O modelo matemático será construído, passo a passo, a partir da equação de uma simples espiral, passando por uma helicoidal e terminando, finalmente, na modelação das paredes das conchas.
Nesta apresentação faremos um percurso guiado pelas páginas da Associação Atractor dedicadas a esta temática, conteúdos que também podem ser consultados na exposição IMAGINARY-matemática e natureza em exibição no Museu de Ciência da Universidade de Coimbra e onde se podem observar alguns exemplares de conchas reais para comparação com as construídas matematicamente. No site do Atractor, tal como em muitos outros conteúdos aí disponibilizados, podem ainda ser visualizadas várias conchas em 3D com ajuda de um kit de estereoscopia que será disponibilizado durante a sessão.

30 de Junho de 2012, 15h (Museu da Ciência da Universidade de Coimbra)

É surpreendente o facto que, na imensa variedade quer dos motivos ornamentais produzidos pelo homem quer das formas presentes na natureza, haja na realidade só um número limitado e relativamente pequeno de "esquemas" (melhor dizendo, de diversos tipos de simetria) que se repetem. É ainda mais surpreendente o facto de artistas de todas as partes do mundo terem chegado, mesmo sem uma análise sistemática, a criar exemplos de todos os casos possíveis, muito antes de uma formalização matemática do resultado.
Muito apelativo a nível visual e rico do ponto de vista científico, o estudo da simetria no plano tornou-se também recentemente de grande relevância no ensino, por ter sido incluído nos novos programas do ensino básico.
Nesta sessão, o Atractor introduzirá alguns conceitos matemáticos fundamentais ligados à Simetria, utilizando para tal um programa interactivo concebido para o efeito - o GeCla, que estende as funcionalidades do DVD "Simetria, apresentação dinâmica", da autoria do Atractor. Entre as diversas potencialidades deste programa, salientam-se a possibilidade de permitir a geração dos próprios padrões/frisos/rosáceas, classificá-los com (ou sem) auxílio de ajuda e desenvolver competições (por exemplo, entre alunos).
O GeCla está disponibilizado gratuitamente aqui exigindo apenas a instalação prévia do DVD do Atractor, que será disponbilizado aos participantes no dia da sessão.

5 de Fevereiro de 2011, 15h (Museu da Ciência da Universidade de Coimbra)

O recurso às tecnologias permite a diversificação de estratégias e metodologias no ensino e aprendizagem da Matemática. Em particular, os Ambientes de Geometria Dinâmica (AGD) constituem recursos indispensáveis no trabalho em Matemática, tanto na sala de aula como fora dela.
O GeoGebra tem vindo a ganhar espaço no panorama dos AGD. Sendo uma aplicação informática livre, permite que os nossos alunos, fora dos tempos lectivos, desenvolvam os trabalhos realizados na aula e explorem autonomamente outros conteúdos matemáticos.
Nesta sessão pretendemos mostrar algumas potencialidades do GeoGebra para a sala de aula, explorar e discutir algumas tarefas que podem ser facilmente resolvidas com o GeoGebra e, por fim, mostrar como se pode trabalhar com coordenadas polares no GeoGebra obtendo imagens magníficas que podem ser manipuladas e utilizadas pelos alunos em actividades não lectivas.

26 de Março de 2011, 15h (Museu da Ciência da Universidade de Coimbra)

Esta sessão tem como objectivo partilhar algumas tarefas que podem despertar a curiosidade dos alunos para a Criptografia bem como apresentar aplicações de dois conceitos matemáticos importantes: a frequência relativa e os números primos.

Os participantes devem trazer portátil.

30 de Abril de 2011, 15h (Museu da Ciência da Universidade de Coimbra)

O Origami pode ser uma ferramenta ideal para despertar o interesse nos alunos pela Matemática. A arte do Origami é uma forma de trabalho na sala de aula e fora dela, uma vez que muito facilmente ultrapassa as fronteiras da aprendizagem para se tornar um elemento lúdico, em casa, junto à família e amigos.
Nesta sessão mostramos algumas potencialidades do Origami na sala de aula usando apenas uma folha de papel como auxiliar para desenvolver conteúdos de geometria: a noção de ponto, ângulos, distâncias, diagonais, mediatrizes, polígonos, simetrias, identificar propriedades geométricas, como paralelismo e perpendicularidade entre rectas e planos, e muitos outros conceitos relacionados com a geometria.

28 de Maio de 2011, 15h (Museu da Ciência da Universidade de Coimbra)

A Associação Circo Matemático nasceu com o objectivo de atrair a curiosidade geral para a matemática mediante a realização de atividades lúdicas muito atrativas e variadas, numa aplicação de conceitos de uma nova área da matemática - a Matemática Recreativa - cuja prática tem estado associada à capacidade de motivar e promover o gosto pela matemática.
A magia, o esplendor, a surpresa e o deslumbramento associados ao circo são os meios a que o Circo Matemático recorre para exibir alguns efeitos matemáticos.
O nome escolhido para o projeto encerra em si o conceito que lhe subjaz, o de espalhar, de forma itinerante, o deslumbramento e o fascínio da matemática. Neste projeto são unidas competências complementares para obter uma capacidade de intervenção de grande magnitude ao nível da promoção da Matemática.
Esta sessão pretende dar formação a novos animadores, já que o carácter matemático das actividades é a base estrutural do reportório do Circo Matemático, e a formação contínua quer de toda a equipa quer a de novos animadores é uma das tarefas fundamentais dos responsáveis do projecto.

25 de Junho de 2011, 15h (Museu da Ciência da Universidade de Coimbra)

Os jogos matemáticos de tabuleiro têm vindo a ser valorizados como instrumento lúdico que ajuda a desenvolver o raciocínio lógico, o poder de concentração, a abstracção e a capacidade de resolução de problemas. Os jogos de tabuleiro são um meio com grande potencial para a motivação na aprendizagem da matemática. Ao participar em actividades com estes jogos, os alunos vão adquirindo autoconfiança, são incentivados a questionar, a analisar e comparar pontos de vista e a corrigir as suas acções.
A par do enorme prazer que proporcionam os jogos de tabuleiro, estes constituem ainda um importante factor de crescimento emocional e social. Os bons jogos de tabuleiro são objectos culturais valiosos, pelo prazer que proporcionam, pelas ideias de base, pela história que incorporam, pelos valores que cultivam e pelo potencial pedagógico que encerram.
Nesta sessão mostramos algumas potencialidades dos Jogos de tabuleiro como instrumento auxiliar do ensino da matemática. Apresentaremos também a colecção de jogos matemáticos de tabuleiro da LuduScience, as características individuais de alguns desses jogos e a arte de os bem jogar.

10 de Setembro de 2011, 15h (Museu da Ciência da Universidade de Coimbra)

Existem no Observatório Astronómico da Universidade de Coimbra mais de 30 000 imagens do Sol (espectroheliogramas), resultantes de mais de 80 anos de observações diárias. Actualmente encontram-se digitalizadas e disponíveis ao público cerca de 15 000 destas imagens.
O projecto Sol para todos promove a utilização destas imagens em ambiente escolar ou familiar, propondo actividades interdisciplinares tais como o reconhecimento e identificação das manchas solares, o estudo da actividade solar, a determinação do período de rotação do Sol.
Nesta sessão mostramos algumas potencialidades desta base de dados de imagens solares, desenvolvendo actividades que podem ser levadas para a sala de aula.

22 de Outubro de 2011, 15h (Museu da Ciência da Universidade de Coimbra)

Os jogos matemáticos têm vindo a adquirir um papel fundamental no auxílio do desenvolvimento das capacidades cognitivas. Nessa linha o Campeonato Nacional de Jogos Matemáticos (CNJM) é um marco e a final da sua 8ª edição decorrerá na cidade de Coimbra, no dia 9 de Março de 2012. Nesta edição farão parte da competição 6 jogos: Semáforo, Gatos & Cães, Ouri, Hex, Rastros e Avanço.
Esta sessão é dedicada à exposição dos jogos que fazem parte do (CNJM) e conta com a colaboração de Jorge Nuno Silva e Carlota Dias (da Associação Ludus). Os participantes terão oportunidade de jogar os jogos expostos com a ajuda dos apresentantes da sessão.

3 de Dezembro de 2011, 15h (Museu da Ciência da Universidade de Coimbra)

Nesta sessão vamos explorar modelos matemáticos simples para diversos fenómenos biológicos tais como crescimento de populações ou propagação de doenças infecciosas. Esses sistemas dinâmicos têm propriedades qualitativas muito interessantes que iremos ilustrar graficamente. Com a ajuda do programa Excel vamos, literalmente, pôr soluções em movimento.
Na segunda parte da sessão iremos pedir aos participantes que "metam a mão na massa" e que respondam à pergunta "Como cresce o bolor no pão?".
Os assuntos abordados poderão constituir uma base de trabalho para o planeamento de actividades que podem ser levadas para a sala de aula com o objectivo de despertar o interesse dos alunos pela modelação matemática e aplicação de conhecimentos em temas como sucessões e derivadas.

11 de Fevereiro de 2012, 15h (Museu da Ciência da Universidade de Coimbra)

Nesta sessão iremos analisar como se pode construir um computador ternário (i.e. constituído por trits 0, 1, 2 em vez de bits 0, 1).
Numa primeira fase vamos introduzir conceitos tais como: alfabetos, linguagens, autómatos, gramáticas, máquinas de estado finito e máquinas de Turing; para depois aplicar estas ideias na resolução de problemas concretos.
Uma dificuldade que surge é a da comunicação entre os sistemas binário e ternário. Vamos por isso debruçar-nos sobre um algoritmo para dividir (um número expresso em base ternária) ao meio e saber qual é o resto (0 ou 1) dessa divisão inteira. Construímos depois uma máquina que transforma a representação ternária de um número na sua correspondente representação binária. Por fim, veremos que, inverter os passos do procedimento anterior fornece um método para converter uma representação binária na sua representação ternária equivalente.

25 de Fevereiro de 2012, 15h (Museu da Ciência da Universidade de Coimbra)

O escritor H. G. Wells (1866-1945) disse:
"No futuro, o pensamento estatístico será tão necessário para a cidadania eficiente como saber ler e escrever".
Pois bem, estamos no futuro e hoje para compreender o mundo há que saber estatística! Exemplos? Em recentes reportagens nos media afirmou-se: "O IPO argumentava que a quimioterapia garantiria a (...) 95 por cento de hipóteses de sobreviver sem recidivas", "Em média, já há mais de um carro por cada dois portugueses.", "um estudo divulgado pela Netsonda, (...) revela que 57 por cento dos utilizadores do Facebook gastam uma hora por dia no site."
Com esta apresentação procura-se chamar atenção dos alunos para o uso diário da estatística e introduzir os conceitos de inferência estatística e de intervalo de confiança.

24 de Março de 2012, 15h (Museu da Ciência da Universidade de Coimbra)

O xadrez é um dos jogos mais populares do mundo, sendo praticado por milhões de pessoas em torneios, escolas, através da Internet, por correspondência e informalmente. É um excelente jogo para desenvolver capacidades cognitivas tais como a memória, a concentração, o planeamento, a tomada de decisões, o raciocínio lógico e a atenção, entre muitas outras. Tornou-se num passatempo agradável e instrutivo que entreteve grandes personalidades da história, como Napoleão, Einstein, Voltaire, Goethe, Benjamin Franklin e Victor Hugo.
Ligado a variadas áreas de ensino, como a matemática, a história ou a geografia, dá aos professores uma excelente ferramenta pedagógica para desenvolver uma aula diferente e mais criativa.
Com esta sessão pretendemos aproximar o xadrez do ensino. Daremos a conhecer o jogo, mostrando um pouco das suas origens, as suas potencialidades na evolução das capacidades dos alunos, e algumas dicas da arte de o bem jogar.

14 de Abril de 2012, 15h (Museu da Ciência da Universidade de Coimbra)

Os triplos pitagóricos, por exemplo (3, 4, 5) ou (4961, 6480, 8161), eram já bem conhecidos na antiga Babilónia, cerca de 1600 A.C., tal como a sua correspondência com o comprimentos dos lados de um triângulo rectângulo e o problema de partir um número quadrado na soma de dois quadrados. Apesar desses triplos terem sido estudados em detalhe no tempo de Euclides (300 A.C.), foi apenas em meados do século XVII que Pierre de Fermat observou: "Nenhum cubo se pode partir em dois cubos, nem nenhum biquadrado em dois biquadrados, nem, em geral, nenhuma potência maior que a segunda em duas outras do mesmo tipo".
Esta afirmação tornou-se no famoso "Último Teorema de Fermat", estabelecendo que a equação A^N + B^N = C^N não tem soluções inteiras não nulas quando N é maior que 2, e apenas foi completamente demonstrada em 1994, cerca de três séculos e meio mais tarde, usando a teoria das curvas elípticas do século XX!
As curvas elípticas são curvas planas do tipo y^2 = x^3 + ax + b que possuem propriedades belas e profundas, bem estudadas desde o século XIX. A essa equação corresponde a equação homogénea de grau três y^2z= x^3 + axz^2 + bz^3, a qual descreve no espaço uma família de superfícies algébricas com dois parâmetros a e b. A variação computacional desses parâmetros nessas equações gera belas animações que estimulam a nossa imaginação e evocam a nossa criatividade matemática.
A criptografia trata de métodos seguros para transmitir e salvaguardar informação secreta e valiosa. Desde 1977 o sistema de chave pública RSA tem sido largamente usado e baseia-se na teoria dos números primos e na dificuldade de fatorização de números inteiros muito grandes. Com o impacto do método das curvas elípticas na fatorização de inteiros, os matemáticos inventaram em 1985 um sistema de encriptação por curvas elípticas, o ECC (Elliptic Curve Cryptography) e, desde então, a sofisticação matemática da criptografia foi elevada a um novo nível.
A segurança dos algoritmos ECC é baseada no problema do logaritmo discreto na teoria das curvas elípticas, o qual é atualmente um problema muito mais difícil da aritmética em corpos finitos. Avanços matemáticos recentes implicam que um certo nível de segurança desejada pode ser atingida com chaves significativamente menores, por exemplo, uma chave ECC de 160 bits fornece o mesmo nível de segurança que uma chave RSA de 1024 bits.
A teoria das curvas elípticas ilustra a beleza das interligações entre a teoria dos números, a álgebra e a geometria, além de que fornece um poderoso instrumento matemático para reforçar a segurança do comércio eletrónico e das comunicações digitais. O velho e inseguro método de César para cifrar mensagens no alfabeto latino, que corresponde à simples operação aritmética d = c - 3 (mod 26), está ultrapassado. Mas ainda nos dá a chave para decifrar o título deste filme: -----

21 de Abril de 2012, 15h (Museu da Ciência da Universidade de Coimbra)

O estudo científico da música (pelo menos no Ocidente) iniciou-se com a escola pitagórica (séc. VI a. C.) e com as célebres experiências, atribuídas a Pitágoras, em que pela primeira vez se estabeleceram relações quantitativas entre intervalos musicais e parâmetros físicos, em particular o comprimento das cordas vibrantes. A descoberta fundamental de Pitágoras consistiu em verificar que as relações sonoras concordantes correspondiam a relações precisas entre os comprimentos das cordas, expressas através de relações de números inteiros. Assim, as concordâncias musicais seriam expressas por números racionais. A ideia básica dos pitagóricos seria assimilada pela teoria da música nos séculos seguintes (então designada por vezes música especulativa), muito para além da sua validade na efectiva prática musical.
Nesta sessão exploraremos as relações numéricas entre os intervalos musicais, partindo da sua moderna base física assente na série dos harmónicos. Discutiremos também outros aspectos da prática e do discurso musical, em particular a questão da construção das escalas e a questão da percepção do timbre. No sentido de visualizar estas relações, faremos uso do analisador de sinal disponível no osciloscópio digital "Soundcard Scope" (disponibilizado gratuitamente aqui).