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| Informação
sobre
a
disciplina
de
Cálculo
III
quanto
aos
temas
de
estudo,
bibliografia,
avaliação,
horário
de
atendimento
e
contactos. |
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| Formas
quadráticas.
Redução
da
equação
geral
de
uma
curva
de
segundo
grau
à
forma
canónica.
Classificação
das
superfícies
de
segundo
grau. |
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| Noção
de
limite,
de
uma
função
vectorial
de
variável
vectorial,
segundo
Heine
e
segundo
Cauchy. Limites
direccionais.
Noção
de
continuidade.
Álgebra
dos
limites.
Exemplos. |
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| Continuidade
uniforme.
Propriedades
de
funções
contínuas
definidas
num
conjunto
limitado
e
fechado.
Transformações
lineares. |
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| Derivadas
parciais.
Derivadas
direccionais.
Funções
diferenciáveis
(condições necessárias
e/ou
suficientes). Interpretação
geométrica
da
noção
de
derivada
direccional. |
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| Composição
de
funções.
Derivadas
de
ordem
superior. Fórmula
de
Taylor
de
ordem
dois. Teorema
de
Schwarz-Young. |
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| Teorema
das
funções
implícitas
(caso
escalar
e
vectorial). Teorema
da
função
inversa. Noção
de
dependencia
funcional. |
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| Plano
Tangente
e
recta
normal.
Exemplos. |
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| Extremos
locais
e
globais.
Condições
necessárias
e/ou
suficientes. |
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| Extremos
condicionados.
Exemplos. |
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|
| Revisões
sobre
o cálculo
diferencial. |
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|
| Integrais
que
dependem
de
um
parâmetro.
Continuidade,
diferenciabilidade
e
integrabilidade
relativamente
a
um
parâmetro. |
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|
| Introdução
ao
cálculo
integral. Conjuntos
mensuráveis
à
Jordan. Noção
de
integral
segundo
Riemann. |
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| Redução
de
integrais
múltiplos
a
iterados.
Exemplos. . |
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|
| Mudança
de
variável
em
integrais múltiplos. Coordenadas cilíndricas e esféricas. |
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|
| Tolerância
de
ponto
por
motivo
da
Festa
das
Latas. |
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|
| Tolerância
de
ponto
no
Departamento
de
Matemática
da
Universidade
de
Coimbra. |
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|
| Curvas
em
espaços
de
dimensão
m. Comprimento
de
arco. |
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| Integrais
curvilíneos
de
primeira
e
segunda
espécie. Noções
de
circulação,
massa,
trabalho
e
potencial. |
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|
| Superfícies
diferenciáveis.
Orientação
de
uma
superfície. |
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|
| Teorema
de
Riemann-Green.
Aplicação
física. |
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|
| Integrais
de
superfície
de
primeira
espécie.
Exemplos. |
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|
| Integrais
de
superfície
de
segunda
espécie.
Exemplos. |
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|
Teorema
de
Gauss-Ostrogradsky.
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|
| Teorema
de
Stokes.
Aplicações. |
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|
| Aplicações
do
cálculo
integral. |
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| Continuação
da
aula
anterior. |
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| Considerações
finais
sobre
a
disciplina
de
Cálculo
III |
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| Classificação
das
superfícies
de
segunda
ordem: Representação
geométrica. Curvas
de
nível. Intersecção
com
os
planos
coordenados. |
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| Domínios
de
definição
de
funções
(interpretação
geométrica). Limites
de
funções
vectoriais
de
variável
vectorial. |
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|
| Continuidade. Derivadas
parciais
e
direccionais. Diferenciabilidade. |
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|
| Derivadas
de
funções
definidas
por
composição. Derivadas
de
ordem
superior.
Aplicações
do
Teorema
de
Schwarz-Young. |
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|
| Teoremas
da
função
implícita
e
da
função
inversa. |
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|
| Extremos
locais
e
globais.
Extremos
condicionados. |
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|
| Revisão
de
cálculo
integral.
Integrais
que
dependem
de
um
parâmetro. |
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|
| Tolerância
de
ponto
por
motivo
da
Festa
das
Latas. |
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|
| Cálculo
de
integrais
triplos
em
coordenadas
cartesianas. |
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|
| Mudança
de
variável
em
integrais
triplos.
Cálculo
de
volumes. |
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| Integrais
curvilíneos
de
primeira
e
segunda
espécie. |
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|
| Teorme
ade
Riemann-Green. |
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|
| Integrais
de
superfície
de
primeira
e
de
segunda
espécie. |
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|
| Teoremas
de
Gauss-Ostrogradsky
e
de
Stokes. |
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