Aulas Teóricas

Aulas Práticas
Lição nº1 

16/09/2002
Informação sobre a disciplina de Cálculo III quanto aos temas de estudo, bibliografia, avaliação, horário de atendimento e contactos.
Lição nº2

16/09/2002
Construção de funções vectoriais de várias variáveis reais. Composição de funções vectoriais.
Lição nº3 

18/09/2002
Noções de análise vectorial: Divergência e rotacional de funções vectoriais.
Gradiente de uma função real de várias variáveis reais.
Lição nº4

23/09/2002
Limites, continuidade de funções vectoriais. Derivada direccional e diferencial de funções vectoriais.
Lição nº5

23/09/2002
Considerações sobre a diferenciabilidade. Condições necessárias e suficientes de diferenciabilidade de funções vectoriais de variáveis reais.
Lição nº6

25/09/2002
Diferencial de uma função definida por composição. Exemplos.
Lição nº7

30/09/2002
Noções geométricas do cálculo diferencial: Curvas diferenciáveis. Exemplos.
Lição nº8

30/09/2002
Noções geométricas do cálculo diferencial: Superfícies diferenciáveis. Exemplos.
Lição nº9

2/10/2002
Teorema de funções definidas implicitamente. Aplicações.
Lição nº10

7/10/2002
Plano tangente e recta normal a uma superfície diferenciável.
Lição nº11

7/10/2002
Continuação da aula anterior. Aplicações.
Lição nº12

12/10/2002
Dependência funcional. Aplicações. Alguns sistemas de coordenadas.
Lição nº13

14/10/2002
Extremos locais e globais de funções reais de várias variáveis: Condições necessárias de existência de extremos locais. Exemplos.
Lição nº14

14/10/2002
Extremos locais de funções reais de várias variáveis: Condições suficientes de existência de extremos. Exemplos.
Lição nº15

16/10/2002
Abertura solene das aulas.
Lição nº16

21/10/2002
Extremos de funções reais de várias variáveis reais com condições de ligação.
Função de Lagrange. Condições necessárias de existência de extremos. Exemplos.
Lição nº17

21/10/2002
Extremos de funções reais de várias variáveis reais com condições de ligação.
Condições suficientes de existência de extremos.
Exemplos.
Lição nº18

23/10/2002
Introdução ao cálculo integral. Integrais que dependem de parâmetros. Exemplos.
Lição nº19

28/10/2002
Redução de integrais múltiplos a iterados. Exemplos.
Lição nº20

28/10/2002
Mudança de variável em integrais múltiplos. Coordenadas cilíndricas e esféricas.
Lição nº21

30/10/2002
Integrais impróprios que dependem de parâmetros. Aplicações.
Lição nº22

4/11/2002
Transformadas de Fourier directa. Exemplos. Convolução de funções.
Lição nº23

4/11/2002
Transformadas de Fourier inversa. Exemplos.
Lição nº24

6/11/2002
Integrais curvilíneos. Comprimento de uma curva. Exemplos.
Lição nº25

11/11/2002
Integrais curvilíneos de funções escalares. Exemplos.
Lição nº26

11/11/2002
Integrais curvilíneos de funções vectoriais. Exemplos.
Lição nº27

13/11/2002
Integral de superfície. Área de superfície. Exemplos.
Lição nº28

18/11/2002
Integral de superfície de funções escalares. Exemplos.
Lição nº29

18/11/2002
Integral de superfície de funções vectoriais. Exemplos.
Lição nº30

20/11/2002
Teorema de Gauss-Ostrogradsky ou da Divergência. Aplicações.
Lição nº31

25/11/2002
Teorema de Green-Riemann. Aplicações.
Lição nº32

25/11/2002
Teorema de Stokes. Aplicações.
Lição nº33

27/11/2002
Aula de revisão.
Lição nº34

2/12/2002
Campos de vectores e curvas integrais. Exemplos.
Lição nº35

2/12/2002
Equações com derivadas parciais lineares de primeira ordem. Exemplos.
Lição nº36

4/12/2002
Equações com derivadas parciais quasi-lineares de primeira ordem. Exemplos.
Lição nº37

9/12/2002
Equações com derivadas parciais de primeira ordem: Caso geral. Exemplos.
Lição nº38

9/12/2002
Teorema de Kowalewsky-Cauchy. Exemplos.
Lição nº39

11/12/2002
Equações com derivadas parciais de segunda ordem: Classificação. Exemplos.
Lição nº40

16/12/2002
Equações com derivadas parciais de segunda ordem: Redução à forma canónica. Exemplos.
Lição nº41

16/12/2002

Principio da sobreposição. Introdução ao cálculo operacional: Aplicação das transformadas de Laplace à resolução de equações com derivadas parciais lineares de segunda ordem. Exemplos.
Lição nº42

18/12/2002
Revisões gerais sobre a disciplina de Cálculo III.
Aulas Práticas

Aulas Teóricas
Lição nº1

16/09/2002
Noções geométricas do Cálculo Diferencial: Campos de vectores: Limite, Continuidade e Diferenciabilidade. Resolução de exercícios.
Lição nº2

23/09/2002
Noções geométricas do Cálculo Diferencial: Operadores Diferenciais: Gradiente, Rotacional, Divergência e Laplaciano Resolução de exercícios.
Lição nº3

30/09/2002
Noções geométricas do Cálculo Diferencial: Teorema da Função Implícita. Resolução de exercícios.
Lição nº4

7/10/2002
Noções geométricas do Cálculo Diferencial: Teorema da Função Inversa. Resolução de exercícios.
Lição nº5

14/10/2002
Noções geométricas do Cálculo Diferencial: Linhas e Superfícies. Recta tangente e plano normal a uma linha em R3. Plano Tangente e recta normal a uma superfície num ponto. Resolução de exercícios.
Lição nº6

21/10/2002
Noções geométricas do Cálculo Diferencial:
Linhas e Superfícies. Recta tangente e plano normal a uma linha em R3. Plano Tangente e recta normal a uma superfície num ponto. Resolução de exercícios. Extremos Condicionados. Método dos multiplicadores de Lagrange.
Resolução de exercícios.
Lição nº7

28/10/2002
Noções geométricas do Cálculo Diferencial: Extremos Condicionados. Método dos multiplicadores de Lagrange. Resolução de exercícios.
Cálculo integral: Integrais Dependentes de Parâmetros Integral Paramétrico Definido. Resolução de exercícios.
Lição nº8

4/11/2002
Cálculo integral: Integrais Dependentes de Parâmetros. Integral Paramétrico Definido. Resolução de exercícios.
Lição nº9

11/11/2002

Cálculo integral: Integrais Dependentes de Parâmetros. Integral Paramétrico Impróprio. Resolução de exercícios.Integrais de Fourier e Transformadas de Fourier Resolução de exercícios.

Lição nº10

18/11/2002

Cálculo integral: Integral Triplo. Cálculo de integrais triplos em coordenadas cartesianas. Resolução de exercícios. Mudança de variável no integral triplo. Resolução de exercícios. Cálculo de volumes usando integrais triplos. Resolução de exercícios.

Lição nº11

25/11/2002

Cálculo integral: Integral Curvilíneo. Integral curvilíneo de funções escalares. Resolução de exercícios. Integral curvilíneo de funções vectoriais. Resolução de exercícios.
Lição nº12

2/12/2002

Cálculo integral: Integral Curvilíneo. Integral curvilíneo de funções vectoriais. Resolução de exercícios. Integral de Superfície: Integral de Superfície de funções escalares. Resolução de exercícios. Integral de Superfície de funções vectoriais. Resolução de exercícios.
Lição nº13

9/12/2002

Cálculo integral: Integral de Superfície. Teorema de Stokes e Teorema da Divergência . Resolução de exercícios.
Lição nº14

16/12/2002

Equações com derivadas parciais de primeira ordem: Caso linear e quasi-linear. Resolução de exercícios. Equações com derivadas parciais de segunda ordem: Classificação e redução à forma canónica. Resolução de exercícios.

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