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| Informação sobre a disciplina de Cálculo III quanto aos
temas de estudo, bibliografia, avaliação, horário de atendimento e
contactos. |
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| Construção de funções vectoriais de várias variáveis reais. |
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| Composição de funções vectoriais. Limites, continuidade de
funções vectoriais. Derivada direccional. |
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| Diferencial de funções vectoriais. Considerações sobre a
diferenciabilidade. |
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| Condições necessárias e suficientes de diferenciabilidade
de funções vectoriais de variáveis reais. |
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| Diferencial de uma função definida por composição.
Exemplos. |
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| Teorema de funções definidas implicitamente. |
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| Continuação da aula anterior. Aplicações. |
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| Dependência funcional. Aplicações. |
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| Teorema da função inversa. Aplicações. |
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| Coordenadas polares e esféricas. |
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| Curvas e superfícies diferenciáveis. Vector tangente a uma
curva e normal a uma superfície. Plano tangente e recta normal a uma
superfície diferenciável, e plano normal e recta tangente a uma curva
diferenciável. |
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| Polinómio de Taylor. Extremos locais e globais de funções
reais de várias variáveis. Condições necessárias de existência de extremos
locais para funções de classe C1. Exemplos. |
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| Condições suficientes de existência de extremos locais para
funções de classe C2. Exemplos. |
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Extremos de funções reais de várias variáveis reais com
condições de ligação.
Função de Lagrange. Condições necessárias de existência de extremos.
Exemplos. |
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Extremos de funções reais de várias variáveis reais com
condições de ligação.
Condições suficientes de existência de extremos.
Exemplos. |
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| Revisões sobre o Cálculo Diferencial. |
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| Introdução ao Cálculo Integral. |
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| Integrais que dependem de parâmetros. Exemplos. |
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| Integrais impróprios que dependem de parâmetros.
Aplicações. |
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| Noção de medida de um conjunto de Rn.
Propriedades do integral. |
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| Mudança de variável em integrais múltiplos. Coordenadas
cilíndricas e esféricas. |
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| Integrais curvilíneos. Elemento de comprimento de uma curva. Exemplos. |
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Integrais curvilíneos de funções escalares e vectoriais.
Exemplos.
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| Integral de superfície. Área de superfície. Exemplos. |
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| Integral de superfície de funções escalares. Exemplos. |
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| Revisões sobre integral curvilíneo e de superfície. |
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| Teorema de Gauss-Ostrogradsky ou da Divergência.
Aplicações. |
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| Teoremas de Green-Riemann e de Stokes. Aplicações. |
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| Continuação da aula anterior. |
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| Aula de Revisão sobre o Cálculo Integral. |
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| Aula de Revisão sobre o Cálculo Integral. |
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Introdução às equações com derivadas parciais. Curvas
integrais de um campo de vectores.
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| Equações com derivadas parciais lineares e quasi-lineares
de primeira ordem. Exemplos. |
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| Equações com derivadas parciais de segunda ordem:
Classificação. Exemplos. |
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| Equações com derivadas parciais de segunda ordem: Redução à
forma canónica. Exemplos. |
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| Continuação do estudo das equações com derivadas parciais
de segunda ordem. |
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| Revisões gerais sobre a disciplina de Cálculo III. |
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Cálculo III |
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| Campos de vectores: Limite, Continuidade e Diferenciabilidade.
Resolução de exercícios. |
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| Operadores Diferenciais: Gradiente, Divergência e Laplaciano.
Teorema da Função Implícita.
Resolução de exercícios. |
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| Dependência funcional. Resolução de exercícios. |
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| Noções geométricas do Cálculo Diferencial: Linhas e
Superfícies. Recta tangente e plano normal a uma linha em R3.
Plano Tangente e recta normal a uma superfície num ponto. Resolução de
exercícios. |
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| Extremos condicionados. Método dos multiplicadores de
Lagrange. Resolução de exercícios. |
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| Integrais dependentes de parâmetros. Resolução de
exercícios. |
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| Cálculo integral: Integrais triplos em coordenadas
cartesianas. Resolução de exercícios. Mudança de variável no integral.
Resolução de exercícios. |
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| Cálculo integral: Integral Curvilíneo de funções escalares
e vectoriais. Resolução de exercícios. |
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Cálculo integral: Integral de superfície de funções escalares
e vectoriais. Resolução de exercícios. Aplicações do Teorema de
Green-Riemann.
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Cálculo integral: Aplicações do Teorema de Stokes.
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Cálculo integral: Aplicações do Teorema da divergência ou de Gauss-Ostrogradsky.
Resolução de exercícios.
Equações com derivadas parciais de primeira ordem: Caso linear e quasi-linear.
Resolução de exercícios. Equações com derivadas parciais de segunda ordem:
Classificação e redução à forma canónica. Resolução de exercícios. |
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Cálculo III |
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Campos de vectores: Limite, Continuidade e
Diferenciabilidade.
Resolução dos exercícios: 1, 2b), 3 e 6. |
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Operadores Diferenciais:
Resolução dos exercícios: 10g), 11e) e 13.
Teorema da Função Implícita:
Resolução dos exercícios: 20 e 24. |
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Teoremas da Função Implícita e Inversa.
Resolução dos exercícios 26b), 30, 33, 36 e 38. |
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|
Linhas e Superfícies: Plano Tangente e Recta Normal.
Resolução dos exercícios 44a), 45a), 46a), 48, 53, 56b) e c). |
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|
Extremos livres e condicionados.
Resolução dos exercícios 66b), 70b)d), 73 e 74b). |
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|
Integrais paramétricos definidos e indefinidos.
Resolução dos exercícios 78, 83, 89, 94a)b)c) e 95b). |
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|
Integrais triplos. Mudanças de variável.
Resolução dos exercícios 117a), 118c), 119d) e g). |
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|
Integral curvilíneo: funções escalares e vectoriais.
Resolução dos exercícios 123b), 128, 131a), 133, 135 e 138. |
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Integral de superfície: funções escalares e vectoriais.
Resolução dos exercícios 147a), 149a), 152a), 153 e 154.
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Teoremas de Green, de Stokes e da divergência.
Resolução dos exercícios 139, 140, 145, 156a), 158b) e 162.
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Equações com derivadas parciais.
Resolução dos exercícios 177c), 178a), 180a)c), 182d) e 183c).
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Cálculo III |
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Campos de vectores: Limite, Continuidade e
Diferenciabilidade.
Resolução dos exercícios: 1, 2b), 3 e 6. |
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Operadores Diferenciais:
Resolução dos exercícios: 10g), 11e) e 13.
Teorema da Função Implícita:
Resolução dos exercícios: 20 e 24. |
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Teoremas da Função Implícita e Inversa.
Resolução dos exercícios 26b), 30, 33 e 36. |
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Linhas e Superfícies: Plano Tangente e Recta Normal.
Resolução dos exercícios 44a), 45b), 46a), 48, 53, 56b) e c). |
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Extremos livres e condicionados.
Resolução dos exercícios 66b), 70b)d), 73 e 74b). |
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Integrais paramétricos definidos e indefinidos.
Resolução dos exercícios 78, 83, 89, 94a)b)c) e 95b). |
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Integrais triplos. Mudanças de variável.
Resolução dos exercícios 117a), 118c), 119d) e g). |
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Integral curvilíneo: funções escalares e vectoriais.
Resolução dos exercícios 123b), 128, 131a), 133, e 136. |
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Não houve aula devido à não comparência dos alunos - departamento
encerrado.
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Integral de superfície: funções escalares e vectoriais.
Resolução dos exercícios 147a), 149a), 152a), 153 e 154.
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Teoremas de Green, de Stokes e da divergência.
Resolução dos exercícios 139, 140, 145, 156c), 158b) e 162.
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Equações com derivadas parciais.
Resolução dos exercícios 177c), 178a), 180a)c), 182d), 183c) e 185.
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Campos de vectores: Limite, Continuidade e
Diferenciabilidade.
Resolução dos exercícios: 1, 2b), 3 e 6. |
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Operadores Diferenciais:
Resolução dos exercícios: 10g),h), 11e) e 13.
Teorema da Função Implícita:
Resolução dos exercícios: 20 e 24. |
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Teoremas da Função Implícita e Inversa.
Resolução dos exercícios 26b), 30, 33 e 35. |
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Linhas e Superfícies: Plano Tangente e Recta Normal.
Resolução dos exercícios 44a), 45a), 46a), 48, 53, 56b) e c). |
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Extremos livres e condicionados.
Resolução dos exercícios 66b), 70b)d), 73 e 74b). |
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Integrais paramétricos definidos e indefinidos.
Resolução dos exercícios 78, 83, 89, 94a)b)c) e 95b). |
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Integrais triplos. Mudanças de variável.
Resolução dos exercícios 117a), 118c) e 119d). |
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Integral curvilíneo: funções escalares e vectoriais.
Resolução dos exercícios 122b), 123b), 128, 131a), 133, e 136. |
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Não houve aula devido à não comparência dos alunos - departamento
encerrado.
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Integral de superfície: funções escalares e vectoriais.
Resolução dos exercícios 147a), 149a), 152a), 153 e 154.
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Teoremas de Green, de Stokes e da divergência.
Resolução dos exercícios 139, 140, 145, 156c), 158b) e 162.
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Equações com derivadas parciais.
Resolução dos exercícios 177c), 178a), 180a)c), 182d), 183c) e 185.
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