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| Informação sobre a disciplina de Elementos de Topologia quanto aos
temas de estudo, bibliografia, avaliação, horário de atendimento e
contactos. |
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| Teoria de conjuntos. |
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| Espaços métricos: definição, exemplos e continuidade. |
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| Espaços métricos: convergência. |
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| Espaços métricos completos. Teorema do ponto fixo de
Banach. |
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Noção de espaços topológico. Exemplos. Noções de sub-base e
base. Definições de topologia gerada por uma sub-base e por uma base.
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| Continuação da aula anterior. Relação entre topologias
(topologia mais fina ou mais grosseira). Exemplos. |
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| Topologia induzida por uma métrica. Métricas equivalentes.
Exemplos. Topologia relativa de uma subconjunto. Caracterização de fechados
na nova topologia e bases para a topologia relativa. |
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| Topologia da ordem. Exemplos: Ordem lexicográfica.
Topologia produto. Topologia cociente. Exemplos. |
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| Conjuntos associados a espaços topológicos: Interior,
aderência, fronteira, derivado e exterior. |
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| Funções contínuas entre espaços topológicos. Teorema de
equivalência. |
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| Função aberta e fechada. Continuidade num ponto. Teoremas
de equivalência. Propriedades de funções contínuas. |
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| Homeomorfismos e imersões. |
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| Espaços topológicos, Hausdorff ou T2, T1,
que verificam o primeiro axioma da numerabilidade e que verificam o segundo
axioma de numerabilidade. Bases de vizinhanças de um ponto. |
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| Conjunto conexo. Exemplos. Caracterização. Noção de
contínuo linear. Exemplos. |
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| Componentes conexas. Funções contínuas. |
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| Espaços produto. Projecção estereográfica.
Teorema dos valores intermédios. |
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| Conjuntos conexos por caminhos, localmente
conexos e localmente conexos por caminhos. Conjuntos convexos. |
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| Aula de revisão sobre conjuntos conexos. |
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| Espaço topológico compacto. Teoremas
fundamentais. |
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| Produto de espaços compactos. Teorema de
Heine-Borel. Generalização de teoremas fundamentais do Cálculo Diferencial
em Rn. |
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| Generalização de teoremas fundamentais do
Cálculo Diferencial em Rn
(continuação). |
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| Revisões sobre os temas abordados na disciplina
de Elementos de Topologia. |
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| O grupo fundamental: Noção de laço, caminho e
homotopia. Espaço topológico simplesmente conexo.
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| Espaços métricos. Resolução dos exercícios 1a)b) e 2a). |
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| Espaços métricos de funções. Resolução dos exercícios 6,
7a)b), 8a)b) e c). |
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| Espaços métricos: conjuntos abertos e fechados. Resolução
dos exercícios 12a)c)d), 14, 15 e 16. |
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| Espaços métricos: continuidade e completude. Resolução dos
exercícios 19, 25b), 27a)b) e f). |
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| Espaços topológicos e topologia relativa. Resolução dos
exercícios 35, 36, 37, 40b) e 41. |
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| Espaços topológicos: funções contínuas, bases e sub-bases.
Resolução dos exercícios 46, 49, 51, 52 e 53b). |
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| Interior, aderência, fronteira e derivado. Resolução dos
exercícios 58, 74a)b) e c). |
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Topologia produto e espaços de Hausdorff.
Resolução dos exercícios 76, 77, 81, 83a)d) e f). |
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Base de vizinhanças de um ponto e espaços conexos.
Resolução dos exercícios 89, 63a)c)d), 91 e 92.
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Espaços conexos e conexos por caminhos
Resolução dos exercícios 93a)b)d), 94a)b), 97, 100 e 101.
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Espaços topológicos compactos.
Resolução dos exercícios 102c), 103, 104a), 105 e 106d).
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Espaços localmente conexos e continuidade uniforme.
Resolução dos exercícios 112a)c)d)f), 118, 120a) e b).
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Topologia |
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| Espaços métricos. Resolução dos exercícios 1a), 2a) e b). |
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| Espaços métricos de funções. Resolução dos exercícios 6,
7a)b), 8a)b) e c). |
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| Espaços métricos: conjuntos abertos e fechados. Resolução
dos exercícios 12a)c)d), 14, 15 e 16. |
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| Espaços métricos: continuidade e completude. Resolução dos
exercícios 19, 25b), 27a)b) e f). |
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| Espaços topológicos e topologia relativa. Resolução dos
exercícios 35, 36, 37, 40b) e 41. |
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| Espaços topológicos: funções contínuas, bases e subbases.
Resolução dos exercícios 46, 49, 51, 52 e 53b). |
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Interior, aderência, fronteira e derivado.
Resolução dos exercícios 58, 70d), 74b) e c). |
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Topologia produto e espaços de Hausdorff.
Resolução dos exercícios 76, 77, 81, 83a)d) e f). |
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Base de vizinhanças de um ponto e espaços conexos.
Resolução dos exercícios 89, 63a)c)d), 91 e 92.
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Espaços conexos e conexos por caminhos
Resolução dos exercícios 93a)b)d), 94a)b), 97 e 100.
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Espaços topológicos compactos.
Resolução dos exercícios 102c), 103, 104a), 105, 106d) e 109a).
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Espaços localmente conexos e continuidade uniforme.
Resolução dos exercícios 112a)c)d)f), 118, 120a) e b).
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