Se quiser, pode utilizar o formulário abaixo para enviar a sua dúvida.
A:FROM=Analise Matematica I
B:CAPÍTULO=CAPÍTULO I funções
D:NAME=Paulo Ferrão
E:EMAIL=....@student.dei.uc.pt
F:COMMENTS=Ex.mo Professor:
O que se passa é o seguinte.
Eu liguei para a sua página WEB, através
da conta acima dum amigo meu
de Engenharia Informática, para obter frequências
e exames dos anos
anteriores. No entanto, não consegui encontrar
nada!
Agradecia que deixasse um mail no endereço
que indiquei,
localizando aquele item na sua página WEB.
Sem mais por agora, desde já o meu muito obrigado.
Paulo Ferrão
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Date:
Sun, 16 Jun 1996 23:41:01 +0000
To: Pedro Gustavo Bizarro <...@student.dei.uc.pt>
From: jaimecs@mat.uc.pt (jaime carvalho e silva)
Subject: Re: Form posted from Mozilla
Cc:
Bcc:
X-Attachments:
At 22:37 94/02/15, Pedro Gustavo Bizarro wrote:
>Form posted from Mozilla
Paulo Ferrão:
Nao estao la' frequencias e exames de anos anteriores.
O "link" envia para o Livro de Exercicios
que contem mais de uma duzia de provas com
solucoes e bastantes resolucoes.
E' que e' muito dificil colocar expressoes
matematicas no WWW. Se quiseres mesmo mais
do que aquelas que ha' la' posso por mais,
mas nao para ja'.
Jaime Carvalho e Silva
Date: Wed, 30 Oct 1996 19:07:40 -0400 (AST)
From: flavia sueli fabiani ...............
Subject: question
To: jaimecs@mat.uc.pt
Mime-Version: 1.0
Caro professor Jaime
Meu nome e Flavia S. Fabiani e sou aluna do curso de pos-graduacao , nivel de mestrado, da Universidade Estadual Paulista - Campus de Rio Claro,Sao Paulo, Brasil.
Estou lhe escrevendo pois tomei conhecimento de um livro seu e de um outro professor, Carlos Leal, com o titulo Analise Matematica Aplicada. A questao e que eu faco parte de um grupo de estudos em Resolucao de Problemas e estamos estudando, no momento, sobre logaritmo. Desenvolvemos uma proposta de logaritmo via resolucao de problemas que sera aplicada no primeiro ano do curso de Fisica da referida Universidade. A minha duvida e porque a integral 1 sobre x e lnx , pois nao aceitamos este resultado apenas como uma definicao, deve ter uma porque, que preciso descobrir para poder explicar para os alunos. Por isso quando vi o seu livro e que tem um capitulo dedicado a logaritmo pensei que o senhor poderia nos ajudar.
Espero que tenha sido clara.
Antecipadamente agradeco, Flavia.
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Date: Thu, 31 Oct 1996 10:59:21 +0000
To: flavia sueli fabiani ............
From: jaimecs@mat.uc.pt (Jaime Carvalho e Silva)
Subject: Re: question
Cc:
Bcc:
X-Attachments:
At 19:07 96/10/30, flavia sueli fabiani wrote:
> Caro professor Jaime
>
> Meu nome e Flavia S. Fabiani e sou aluna do curso de >pos-graduacao , nivel de mestrado, da Universidade Estadual Paulista - >Campus de Rio Claro,Sao Paulo, Brasil.
> Estou lhe escrevendo pois tomei conhecimento de um livro seu e de >um outro professor, Carlos Leal, com o titulo Analise Matematica >Aplicada. A questao e que eu faco parte de um grupo de estudos em >Resolucao de Problemas e estamos estudando, no momento, sobre logaritmo.
Muito prazer em contactar consigo,
e ainda bem que recebo feedback de quem le^
os meus livros.
Estarei sempre 'a sua disposicao para
conversas Internetianas.
>Desenvolvemos uma proposta de logaritmo via resolucao de problemas que >sera aplicada no primeiro ano do curso de Fisica da referida >Universidade. A minha duvida e porque a integral 1 sobre x e lnx , pois >nao aceitamos este resultado apenas como uma definicao, deve ter uma >porque, que preciso descobrir para poder explicar para os alunos. Por >isso quando vi o seu livro e que tem um capitulo dedicado a logaritmo >pensei que o senhor poderia nos ajudar.
Ora bem, esta e' uma historia muito comprida.
Quando apareceram os logaritmos nao foram definidos a partir dos integrais. Foram definidos observando relacoes entre progressoes aritmeticas e geometricas. Mas desde logo se gerou muita controversia sobre as propriedasde dos logaritmos, em particular qual seria o significado dos logaritmos dos numeros negativos. Esta controversia e' celebre.
Actualmente um modo expedito de definir logaritmo e' usando o integral, apenas porque se podem deduzir facilmente as principais propriuedades do logaritmo a partir das propriedades do integral.
Mas nao e', como bem observou, uma definicao natural. Contudo baseia-se na observacao, ja' antiga
e vista por matematicos da epoca,
de a area sob uma hiperbole crescer como uma
progressao aritmetica de uma progressao geometrica da varivel independente.
A definicao mais usual e' contudo do logarimto como funcao inversa da funcao exponencial.
A partir dai' prova-se que
integral entre 1 e x de 1/t dt = ln x
sabendo apenas que uma primitiva de
1/t e' ln t, ou que
a derivada de ln t e' 1/t.
Claro que e' preciso ter ja' definido logaritmo
para poder utilizar este resultado, mas isso
nao e' complicado pois
"a derivada de ln t e' 1/t"
deduz-se de
"a derivada de ln t para t = 1 e' 1"
que e' equivalente a
"a derivada de e^u para u = 1 e' 1"
por simples mudanca de variavel t = e^u no limite que define a derivada.
> Espero que tenha sido clara.
Eu tambem espero, mas se tiver alguma duvida,
por favor diga que eu tentarei esclarece-la.
Cumprimentos
Date: Sun, 31 Mar 1996 22:35:18 +0200 (MET DST) From: Gustavo ASR Felisberto <...@cygnus.ci.uc.pt> Subject: Progressao geometrica Professor Jaime Carvalho e Silva: Logo no inicio do Capitulo IX do seu livro teorico refere que visto Pn(x) se tratar da soma dos termos de uma progressao geometrica se poderia escrever como (1-x^(n+1))/(1-x). Sendo esta uma progressao de razao x e de primeiro termo 1 e de acordo com outros manuais que consultei a soma de n termos da progressao deveria ser (1-x^n)/(1-x), mas testando para por exemplo n=6 e x=5 segundo a expressao por si apresentada (1-x^(n+1))/(1-x) da um resultado de 19531 a que eu encontrei nas outras referencias indicava apenas 3906, e o valor para 1+5+5^2+5^3+5^4+5^5=3906. Eu entendo que para valores muito grandes de n a diferenca de 1 no expoente deixe de ser significativa (5^123456789 deve ser bastante proximo de 5^123456788 :) , e ainda que no contexto da continuacao da demonstracao x^(n+1) seja mais conveniente, mas gostava de saber se existem outras razoes para ser apresentado assim.....(ou sera que eu errei algures aqui pelo meio ?????) Agradecido pelo tempo que lhe roubo Gustavo A.S.R. Felisberto AKA Humpback ...@cygnus.ci.uc.pt / EU at IRC http://www.ci.uc.pt/~humpback "They are not men, walking in the streets below"
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Date: Sun, 8 Jun 1997 15:05:55 +0000
To: Gustavo ASR Felisberto <...@cygnus.ci.uc.pt>
Subject: Re: Progressao geometrica
>Professor Jaime Carvalho e Silva:
>
>Logo ni inicio do Capitulo IX do seu livro teorico refere que visto Pn(x)
>se tratar da soma dos termos de uma progressao geometrica se poderia
>escrever como (1-x^(n+1))/(1-x).
>
>Sendo esta uma progressao de razao x e de primeiro termo 1 e de acordo com
>outros manuais que consultei a soma de n termos da progressao deveria ser
>(1-x^n)/(1-x),
Ha' uma gralha na indicacao do numero de termos.
Sao n+1 termos e nao n termos. Os termos ai' indicados
sao
1 + x + x^2 + ... + x^n
ou
x^0 + x^1 + x^2 + ... + x^n
e, como facilmente observa, sao realmente n+1 termos.
>mas testando para por exemplo n=6 e x=5 segundo a expressao
>por si apresentada (1-x^(n+1))/(1-x) da um resultado de 19531 a que eu
>encontrei nas outras referencias indicava apenas 3906, e o valor para
>1+5+5^2+5^3+5^4+5^5=3906.
N‹o sei que contas fez mas eu obtive (numa calculadora TI-92)
1 + 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + 5^5 = 3906
1 + 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + 5^5 + 5^6 = 19531
e tambem
(1-x^5)/(1-x) | = 781
| x = 5
(1-x^6)/(1-x) | = 3906
| x = 5
(1-x^7)/(1-x) | = 19531
| x = 5
Ou seja, de acordo com a formula indicada.
>Eu entendo que para valores muito grandes de n a
>diferenca de 1 no expoente deixe de ser significativa (5^123456789 deve
>ser bastante proximo de 5^123456788 :) , e ainda que no contexto da
>continuacao da demonstracao x^(n+1) seja mais conveniente, mas gostava de
>saber se existem outras razoes para ser apresentado assim.....(ou sera que
>eu errei algures aqui pelo meio ?????)
A diferenca pode ser pequena mas nem sempre as diferencas
pequenas sao inocentes.
Pense na serie harmonica que e' divergente
e na serie de termo geral
1
---
n^a
com a>1 e tao perto de 1 quanto quiser.
Ja' da' uma serie convergente.
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