TI-80 ACTIVIDADE 2

Desigualdades

Vamos resolver graficamente a desigualdade

| x³ - 15 x + 1 | < 2 x - 3

I . a) Carregue na tecla Y= . Escreva as funções

Y 1 = ABS( x^3-15 x +1) Y 2 = 2 x -3

Para traçar os gráficos carregue na tecla GRAPH .

Encontre valores para o rectângulo de visualização (na tecla WINDOW ) de modo que possa ter uma boa ideia do comportamento dos dois gráficos.

b) Escolha agora

janela

no menu da tecla WINDOW.

Trace o gráfico. Os dois gráficos intersectam-se em dois pontos neste rectângulo de visualização.

Para determinar graficamente os pontos de intersecção vamos proceder como segue:

c) Carregue na tecla TRACE. Verá que aparece um cursor a piscar e um número no canto superior direito, indicando a função que está a ser seguida. Para mudar para outra função use as teclas das setas cima ou baixo . Mova o cursor no écran usando as teclas das setas direita ou esquerda . Verá que aparecem no écran também as coordenadas do cursor. Mova o cursor até chegar a cada um dos pontos de intersecção e determine aproximadamente as coordenadas do ponto de intersecção. Quantas casas decimais exactas é possível obter para o resultado?

d) Outro procedimento usa a tecla ZOOM para fazer ampliações sucessivas do gráfico. Carregue nessa tecla. Aparecem várias opções. Vamos escolher a mais fácil, 2:ZOOM IN para ampliar automaticamente. Escolha esta opção (recorde que basta carregar na tecla 2 ). Aparece um cursor a piscar no écran. Desloque o cursor com as teclas das setas (qualquer delas) para cima do ponto de intersecção. Carregue em ENTER para executar a ampliação. Repita o processo tantas vezes quantas as necessárias. Como pode determinar quantas casas decimais exactas é possível obter no fim de cada ampliação?

e) Tendo determinado os dois pontos de intersecção e tendo feito uma análise do gráfico, qual a solução da inequação dada?

f) Podemos agora mostrar qual o conjunto dos pontos do plano que estão acima do gráfico da função definida por

Y1= x ³ -15 x +1

e abaixo do gráfico da função definida por

Y2=2 x -3

do seguinte modo:
No menu da tecla 2nd DRAW escolha a opção 8:SHADE( . Verá que no écran aparece apenas

Shade(

Complete da seguinte forma:

Shade(Y1,Y2)

e em seguida carregue em ENTER

Nota: Para obter Y1 pode escrever directamente com o teclado ALPHA Y 1 ou então seleccionar a variável no menu da tecla das variáveis Y com 2nd YVARS 1

Que observa?

II . Repita o estudo anterior para as desigualdades

| x ⁴ - 15 x ³ + 1| > |7 - 2 x|

| x ⁵ - 122 x ² + 1 | < x ³ - 15

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