ÍNDICE GERAL

os quês e os porquês
como estudar matemática
o que é a análise matemática
pequena história da análise matemática
o que é preciso recordar do ensino secundário

CAPÍTULO I funções
I.1 Definição
I.2 Gráfico
I.3 Funções injectivas
I.4 Funções sobrejectivas
I.5 Funções monótonas
I.5 Funções limitadas
I.6 Funções pares e ímpares
I.7 Funções periódicas
I.8 Mini-Atlas de funções
I.8.A Funções polinomiais
I.8.B Funções irracionais
I.8.C Fracções racionais
I.8.D Funções
trigonométricas directas
I.8.E Funções trigonométricas inversas
I.8.F Função exponencial
I.8.G Função logarítmica
I.8.H Funções f(x)^g(x)
I.8.I Funções hiperbólicas
I.8.J Funções hiperbólicas inversas
I.8.K Funções descontínuas
Quebra-cabeças n(o) 1
I.9 Escalas logarítmicas e semi-logarítmicas
I.10 Crescimento exponencial

CAPÍTULO II derivadas e primitivas
II.1 Definição de derivada
Quebra-cabeças n(o) 2
II.2 Interpretação geométrica da definição de derivada
II.3 A derivada como aproximação da função
II.4 Derivabilidade e continuidade
II.5 Propriedades da derivada
II.6 Taxas de variação
II.7 Primitivas
Quebra-cabeças n(o) 3
II.8 Cálculo de Primitivas
Quebra-cabeças n(o) 4
II.9 Tabela de Primitivas

CAPÍTULO III equações diferenciais elementares
III.1 Definição
III.2 Equações de variáveis separáveis
III.3 Interpretação geométrica
III.4 Mais equações de variáveis separáveis
III.5 Equações lineares de primeira ordem
III.6 Modelação Matemática
Quebra-cabeças n(o) 5

CAPÍTULO IV cálculo integral
IV.1 A noção de área de uma figura plana
Quebra-cabeças n(o) 6
IV.2 A noção de centro de massa
IV.3 A noção de integral definido
IV.4 Integral definido de funções descontínuas
IV.5 Observações sobre o cálculo do integral definido
IV.6 Propriedades do integral definido
Quebra-cabeças n(o) 7
IV.7 Generalização da definição de integral definido
IV.8 O teorema fundamental do cálculo integral
IV.9 Mudança de variável no integral definido
IV.10 Cálculo aproximado de integrais

CAPÍTULO V integrais impróprios
V.1 Definições
V.2 Mudança de variável
V.3 Valor principal de Cauchy
V.4 Critérios de convergência

CAPÍTULO VI aplicações do cálculo integral
VI.1 Valor médio de uma função
VI.2 Cálculo da área de outras figuras planas
VI.3 Volume de sólidos de revolução
Quebra-cabeças n(o) 8
VI.4 Comprimentos de curvas
VI.5 Probabilidades

CAPÍTULO VII coordenadas polares e paramétricas
VII.1 Coordenadas polares
VII.2 Curvas em coordenadas polares
VII.3 Intersecção de curvas em coordenadas polares
VII.4 Circunferências em coordenadas polares
VII.5 Cálculo de área de figuras planas
VII.6 Coordenadas paramétricas
VII.7 Curvas em coordenadas paramétricas
VII.8 Ciclóide
VII.9 Coordenadas polares e coordenadas paramétricas

CAPÍTULO VIII Propriedades de funções contínuas
Propriedades De Funções Contínuas
VIII.1 Teorema de Bolzano-Cauchy
VIII.2 Teorema de Weierstrass
Propriedades De Funções Deriváveis
VIII.3 Extremos
VIII.4 Teorema de Rolle e consequências
VIII.5 Teorema de Lagrange e consequências
VIII.6 Indeterminações. Regra de LHôpital
VIII.7 Derivação Implícita. Taxas Relacionadas
Quebra-cabeças n(o) 9
Propriedades De Funções Integráveis
VIII.8 Desigualdades
Quebra-cabeças n(o) 10
VIII.9 Teoremas da média
VIII.10 Derivação de Integrais Indefinidos
VIII.11 Integrais Não Exprimíveis como Soma Finita de
Funções Elementares

CAPÍTULO IX fórmula de Taylor
IX.1 Aproximação numérica e gráfica com polinómios
IX.2 Fórmula de Taylor para os polinómios
IX.3 Fórmula de Taylor geral
IX.4 Unicidade dos polinómios de Taylor
IX.5 Operadores de Taylor
IX.6 O resto da fórmula de Taylor
IX.7 Aplicações da fórmula de Taylor

CAPÍTULO X séries numéricas
X.1 O que é uma série?
X.2 Primeiras propriedades
Quebra-cabeças n(o) 11
X.3 Critérios de Convergência
X.4 Séries e integrais
X.5 Séries simplesmente convergente
X.6 Cálculo aproximado da soma de uma série

CAPÍTULO XI sucessões e séries de funções
XI.1 Sucessões de funções
XI.2 Séries de funções

CAPÍTULO XII séries de potências
XII.1 Séries de potências de x
XII.2 Séries de potências de x-a
XII.3 Operações com séries de potências
XII.4 Séries de Taylor
XII.5 Desenvolvimentos em série
Quebra-cabeças n(o) 12
XII.6 Séries de potências e equações diferenciais
XII.7 Séries de potências e integrais definidos

Soluções Dos Quebra-Cabeças
Quebra-Cabeças n(o) 1
Quebra-Cabeças n(o) 2
Quebra-Cabeças n(o) 3
Quebra-Cabeças n(o) 4
Quebra-Cabeças n(o) 5
Quebra-Cabeças n(o) 6
Quebra-Cabeças n(o) 7
Quebra-Cabeças n(o) 8
Quebra-Cabeças n(o) 9
Quebra-Cabeças n(o) 10
Quebra-Cabeças n(o) 11
Quebra-Cabeças n(o) 12

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