ÍNDICE DETALHADO

explicação

dúvidas via Internet

notações

PARTE A Como resolver problemas

PARTE B Testes de auto-orientação

PARTE C Exercícios, actividades e complementos

CAPÍTULO I funções
I.1 Definição
I.2 Gráfico
I.3 Funções injectivas e funções sobrejectivas
I.4 Funções monótonas
I.5 Funções limitadas
I.6 Funções pares e funções ímpares
I.7 Funções periódicas
I.8 Mini-Atlas de funções
Actividade n.(o) 1 Teias de aranha - 1.(a) parte
a. Experimentando com a calculadora
b. Raciocinando geometricamente
Actividade n.(o) 2 A matemática e o caos
I.9 Escalas logarítmicas e escalas semilogarítmicas
I.10 Crescimento exponencial
Actividade n.(o) 3 aplicações da matemática à economia
a. Introdução
b. Os juros e a concorrência entre bancos
I.11 Miscelânea de problemas
Actividade n.(o) 4 Para conhecer os limites da calculadora
Actividade n.(o) 5 Para conhecer os limites da calculadora gráfica

CAPÍTULO II derivadas e primitivas
II.1 Definição de derivada
II.2 Interpretação geométrica da definição de derivada
II.3 A derivada como aproximação da função
II.4 Derivabilidade e continuidade
Actividade n.(o) 6
TEIAS DE ARANHA - 2.(a) parte
a. Resposta às perguntas 7 e 8 da 1.(a) parte
b. Interpretação geométrica
c. O que diz a teoria
II.5 Propriedades da derivada
II.6 Taxas de variação
II.7 Primitivas
Actividade n.(o) 7 Qual o significado das constantes de integração
a. Introdução
b. Interpretação gráfica
c. Interpretação numérica
d. Interpretação física
II.8 Cálculo de primitivas
II.9 Tabela de Primitivas
II.10 Miscelânea de problemas

CAPÍTULO III equações diferenciais elementares
III.1 Definição
III.2 Equações de variáveis separáveis
III.3 Interpretação geométrica
III.4 Mais equações de variáveis separáveis
III.5 Equações lineares de primeira ordem
III.6 Modelação matemática
Actividade n.(o) 8 Um modelo matemático: baleias e camarões
a. Retomando o problema
b. Efeitos da pesca
c. Simplificação das equações
d. Pontos de equilíbrio
e. A produção máxima sustentável
III.7 Miscelânea de exercícios

CAPÍTULO IV cálculo integral
IV.1 A noção de área de uma figura plana
IV.2 A noção de centro de massa
IV.3 A noção de integral definido
Actividade n.(o) 9 Uma introdução ao integral definido: a queda de um meteorito
a. Estimando espaços
b. Raciocinando geometricamente
IV.4 Integral definido de funções descontínuas
IV.5 Observações sobre o cálculo do integral definido
Actividade n.(o) 10 Integração no séc. XI no Egipto
a. Um pouco de história
b. ibn al-Haytham, aliás, Alhazen
c. Somas de potências
d. Parabolóide de revolução
IV.7 Generalização da definição de integral definido
IV.8 O teorema fundamental do cálculo integral
Complemento n.(o) 1 Demonstração do teorema fundamental do cálculo integral
a. Demonstração
b. Resolução gráfica de equações integrais
IV.9 Mudança de variável no integral definido
IV.10 Cálculo aproximado de integrais
IV.11 Miscelânea de problemas

CAPÍTULO V integrais impróprios
V.1 Definições
V.2 Mudança de variável
V.3 Valor principal de Cauchy
V.4 Critérios de convergência
Complemento n.(o) 2 Demonstração dos critérios de convergência
a. Demonstração do 2.(o) critério
b. Demonstração do 3.(o) critério
c. Um contra-exemplo
V.5 Miscelânea de problemas
Complemento n(o) 3 A função gama
a. O que são funções elementares?
b. O que são funções especiais?
c. Função Gama
d. Propriedades da função Gama

CAPÍTULO VI aplicações do cálculo integral
VI.1 Valor médio de uma função
VI.2 Cálculo da área de outras figuras planas
VI.3 Volume de sólidos de revolução
Actividade n.(o) 11 Mais volumes de sólidos de revolução
VI.4 Comprimentos de curvas
VI.5 Probabilidades
VI.6 Miscelânea de exercícios
Integrais e equações diferenciais
Actividade n.(o) 12 Teoremas de Pappus-Guldin
a. Introdução
b. Centros de massa de sólidos de revolução

CAPÍTULO VII coordenadas polares e paramétricas
VII.1 Coordenadas polares
VII.2 Curvas em coordenadas polares
Tabela de curvas (coordenadas polares)
Actividade n.(o) 13 Contando pétalas
Actividade n.(o) 14 Periodicidade
VII.5 Cálculo de áreas em coordenadas polares
VII.7 Curvas em coordenadas paramétricas
Tabela de curvas (coordenadas paramétricas)
Actividade n.(o) 15 Estudo da hipérbole em coordenadas paramétricas
a. Definição
b. Rotação da hipérbole
VII.9 Coordenadas polares e coordenadas paramétricas
VII.10 Revisão de cónicas
a. Definições
b. Cónicas não centradas
c. Excentricidade
d. Exercícios
Actividade n.(o) 16 Cónicas em coordenadas polares
a. Dedução das equações
b. Aplicações à Astronomia

CAPÍTULO VIII propriedades de funções contínuas, deriváveis e integráveis
VIII.0 Revisões de limites e continuidade
VIII.1 Teorema de Bolzano-Cauchy
VIII.2 Teorema de Weierstrass
VIII.3 Extremos
Complemento n.(o) 4 Diferenciais
VIII.4 Teorema de Rolle e suas consequências
VIII.5 Teorema de Lagrange e consequências
VIII.6 Indeterminações. Regra de De L'Hôpital
VIII.7 Derivação implícita. Taxas relacionadas
Um problema de Descartes
Actividade n.(o) 17 Extremando volumes
VIII.8 Desigualdades
VIII.9 Teoremas da Média
VIII.10 Derivação de Integrais Indefinidos
VIII.11 Integrais não exprimíveis como soma finita de funções elementares
A primitiva de e^(x^2) não é uma soma finita de funções elementares
Funções elípticas jacobianas
VIII.12 Miscelânea de problemas

CAPÍTULO IX fórmula de Taylor
IX.1 Aproximação numérica e gráfica com polinómios
IX.3 Fórmula de Taylor
IX.5 Operadores de Taylor
IX.6 O resto da fórmula de Taylor
IX.7 Aplicações da fórmula de Taylor
IX.8 Miscelânea de problemas

CAPÍTULO X séries numéricas
X.0 Revisões de sucessões
X.1 O que é uma série?
X.2 Primeiras propriedades
X.3 Critérios de convergência
Complemento n.(o) 5 Produtos infinitos
a. Definição
b. Condição necessária de convergência
c. Redução às séries numéricas
d. Um produto infinito para o número e
X.4 Séries alternadas
X.5 Séries e integrais
X.7 Cálculo aproximado da soma de uma série
X.8 Miscelânea de problemas
Critério de condensação de Cauchy
Série de Bertrand
Séries para o cálculo de pi
Complemento n.(o) 6 Crescimento populacional e séries numéricas
a. Taxa de fertilidade total
b. Exemplos

CAPÍTULO XI sucessões e séries de funções
XI.1 Sucessões de funções
XI.2 Séries de funções
Utilidade das séries divergentes
Outra função contínua não derivável
Uma curva contínua que preenche o plano (Curva de Peano)

CAPÍTULO XII séries de potências
XII.1 Séries de potências de x
XII.2 Séries de potências de x-a
XII.3 Operações com séries de potências
XII.4 Séries de Taylor
Complemento n.(o) 7 Teorema de Abel das séries uniformemente convergentes
a. Teorema de Abel271
b. Aplicações
XII.5 Desenvolvimentos em série
XII.6 Séries de potências e equações diferenciais
Actividade n.(o) 18 Equações diferenciais e funções de Bessel
a. Equação Diferencial de Bessel
b. Funções de Bessel
c. Funções de Bessel ortogonais
d. Séries de funções de Bessel
XII.7 Séries de potências e integrais definidos
XII.8 Miscelânea de Problemas
Fórmula de Euler
Função geradora da sucessão de Fibonacci

PARTE D Provas com questões de escolha múltipla
D.1 Exame Curto
D.2 Exame Longo

PARTE E Provas de avaliação
E.1 1.(o) teste Análise Matemática I (anual) 1985/86 (FCTUC)
E.2 1.(a) frequência Análise Matemática I (anual) 1985/86 (FCTUC)
E.3 2.(o) teste Análise Matemática I (anual) 1985/86 (FCTUC)
E.4 2.(a) frequência Análise Matemática I (anual) 1985/86 (FCTUC)
E.5 3.(o) teste Análise Matemática I (anual) 1985/86 (FCTUC)
E.6 3.(a) frequência Análise Matemática I (anual) 1985/86 (FCTUC)
E.7 Exame Análise Matemática I (anual) 1985/86 (FCTUC)3
E.8 Exame de recurso Análise Matemática I (anual) 1985/86 (FCTUC)
E.9 Prova Especial para os 15* Análise Matemática I (anual) 1985/86 (FCTUC)
E.10 1.(o) exame de frequência Matemáticas Gerais, 1938/39 (IST)
E.11 Exame final Matemáticas Gerais, 1941 (ISCEF)
E.12 Exame final Análise Matemática I (semestral), 1986/87 (IST)
E.13 1.(o) teste Análise Matemática II (semestral), 1985/86 (IST)
E.14 2.(a) frequência Análise Matemática I (anual), 1989/90 (FCTUC)
E.15 Exame de recurso Análise Matemática I (anual), 1989/90 (FCTUC)
E.16 Prova intercalar - Matemática I (anual), 1993/94 (ISCAC)
E.17 Prova intercalar Matemática I (anual), 1994/95 (ISCAC)
E.18 1.(a) frequência Análise Matemática I (anual), 1994/95 (FCTUC)
E.19 Exame Análise Matemática I (anual), 1994/95 (FCTUC)
E.20 Resolução de E.7

PARTE F Provas de avaliação simuladas
F.1 1.(o) exame para toda a matéria
F.2 2.(o) exame para toda a matéria
F.3 3.(o) exame para um curso de introdução à integração
F.4 4.(o) exame para um curso de introdução à integração
F.5 Algumas resoluções
F.1 1.(o) exame para toda a matéria
F.2 2.(o) exame para toda a matéria
F.3 3.(o) exame para um curso de introdução à integração
F.4 4.(o) exame para um curso de introdução à integração

SOLUÇÕES
Testes de orientação
Capítulo I
Capítulo II
Capítulo III
Capítulo IV
Capítulo V
Capítulo VI
Capítulo VII
Capítulo VIII
Capítulo IX
Capítulo X
Capítulo XI
Capítulo XII
Parte D
Exame Curto
Exame Longo
Parte E
E.1 1.(o) teste - Análise Matemática I, 1985/86
E.2 1.(a) frequência - Análise Matemática I, 1985/86
E.3 2.(o) teste - Análise Matemática I, 1985/86
E.4 2.(a) frequência - Análise Matemática I, 1985/86
E.5 3.(o) teste - Análise Matemática I, 1985/86
E.6 3.(a) frequência - Análise Matemática I, 1985/86
E.8 Exame de recurso - Análise Matemática I, 1985/86
E.10 1.(o) exame de frequência - Matemáticas Gerais, 1938/39
E.11 Exame final - Matemáticas Gerais, 1941
E.12 Exame final - Análise Matemática I, 1986/87
E.13 1.(o) teste - Análise Matemática II, 1985/86
E.14 2.(a) frequência - Análise Matemática I, 1989/90
E.15 Exame de recurso - Análise Matemática I, 1989/90
E.16 Prova intercalar - Matemática I, 1993/94
E.17 Prova intercalar - Matemática I, 1994/95
E.18 1.(a) Frequência - Análise Matemática I, 1994/95
E.19 Exame - Análise Matemática I, 1994/95
Parte F
F.1 1.(o) exame - para toda a matéria
F.2 2.(o) exame - para toda a matéria
F.4 4.(o) exame - para um curso de introdução à integração

Apêndice I Análise com o Mathematica(TM)

Apêndice II Iterações com calculadora gráfica

Apêndice III Recursos na Internet

Apêndice IV Errata do Livro de Texto

Índice alfabético

VOLTAR AO PRINCíPIO DE TUDO