2011/2012 - Meios Computacionais no Ensino (da Matemática)
(do Mestrado em Ensino de Matemática no 3º ciclo do Ensino Básico e no Secundário)

Apliquetas Java locais

Secantes e Tangentes

Contra-exemplos

1) Nem toda a função contínua é derivável; exemplo f(x)=|x+1| para x=-1; a função é contínua em todo o R mas não tem derivada para x=-1; tal observa-se bem porque as secantes que se aproximam de x=-1 pela esquerda e pela direita não tendem para nenhuma reta (que seria a reta tangente à cruva em x=-1)

2) Nem toda a função contínua é derivável; exemplo f(x)=raiz quadrada de(|x+1|) para x=-1; a função é contínua em todo o R mas não tem derivada para x=-1; tal observa-se bem porque as secantes que se aproximam de x=-1 pela esquerda e pela direita não tendem para nenhuma reta com declive (nota: retas verticais não possuem declive)

3) Se não é contínua poderá ser derivável? A função definida por x^2/2 para x<1 e por x^3-1 para x>=1 serve de cobaia.

4) Dada a função contínua definida por |x|^x (para x diferente de zero, sendo igual a 1 para x=0) existirá derivada no ponto x=0? Nota que as retas verticais não têm declive.

5) Dada a função contínua definida por x^2 sin(1/x) que vale zero para x=0, será ela derivável para x=0?

6) Dada a função contínua definida por x sin(1/x) que vale zero para x=0, será ela derivável para x=0?

7) Uma função descontínua que não oferece dúvidas.

8) Uma função descontínua que não oferece dúvidas.

Nota sobre os gráficos: a reta tangente é representada a vermelho (o ponto vermelho é o ponto de tangência), a reta secante é representada a verde (a reta secante passa pelos pontos vermelho e verde); no gráfico pode movimentar-se a secante, arrastando o ponto verde.