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Departamento de Matemática
F.C.T.
Universidade de Coimbra
Metodologia da Matemática, 2004/2005
para o curso de Matemática - Ramo Educacional
Sumários e referências bibliográficas
- 1ª aula: Apresentação da disciplina. O
que é a Matemática? O que é a Metodologia da
Matemática?
- 2ª aula: O que é a Matemática?
Dificuldades no seu ensino, ontem e hoje.
- Projecção do DVD "Músicos &
Matemática"
- A escola de outros tempos:
- refª: Antigamente,
a Escola... (I)
Por JOÃO BÉNARD DA COSTA: "(...) péssimo era em
ciências, sobretudo em Matemática e Desenho. Por isso
chumbei e por isso fui condenado a repetir as cinco disciplinas das
tais ciências. Foi um ano negro, sem sombra de dúvida o
ano mais negro da minha existência. Tinha grandes "buracos" nos
horários (as horas em que os não-repetentes aprendiam
letras) e vagueava entre casa e o liceu para repisar "matérias"
que odiava. Lágrimas e suspiros? Pouco mais ou menos e
não exagero muito. Se a palavra auto-estima já tivesse
sido inventada, a minha andava muito por baixo, o que aos 16 anos
não se recomenda. " - cópia local
do artigo
- refª: Antigamente,
a Escola... (II)
Por JOÃO BÉNARD DA COSTA - "Perante alunos que, em 99 por
cento dos casos, tinham ido para Letras por horror à
matemática, de que ignoravam os mais rudimentares elementos
(...), que fazia ele?" - cópia local do
artigo
- 3ª
aula: Que é a Matemática? Onde está a
matemática?
- 4ª aula: A variedade da experiência
matemática
- 5ª aula: Matemática Pura e
Matemática Aplicada
- "Rainha
das negativas com trono assegurado?"
- Aplicações da Matemática à
Economia e à Guerra
- Exposição "The Geometry of
War 1500-1750"
- "Mathematics
and war", Bernhelm Booss-Bavnbek, Roskilde University (Denmark)
- "A
responsabilidade dos matemáticos na busca da paz", Ubiratan
D’Ambrosio, Universidade Estadual de Campinas/UNICAMP (Brasil)
- John
Nash, matemático, professor e Prémio Nobel de Economia
- Gerard
Debreu, economista e matemático, professor e Prémio Nobel
de Economia
- Kenneth
J. Arrow, economista e matemático, professor e Prémio
Nobel de Economia
- Axiomas da Teoria de conjuntos. Axiomas
Básicos de Teoria dos Conjuntos
- "Principia
Mathematica" de Whitehead e Russell
- A componente estética: a poesia de Fernando
Pessoa/Álvaro de Campos. Poesias
de Álvaro de Campos
- 6ª aula:
- A importância da obra de Galileu: "O universo
não pode ser compreendido a menos que primeiro aprendamos a
linguagem no qual ele está escrito. Ele está escrito na
linguagem matemática e os seus caracteres são o
triângulo, o círculo e outras figuras geométricas,
sem as quais é impossível compreender uma palavra que
seja dele: sem estes, ficamos às escuras, num labirinto escuro."
- A importância actual do aleatório
(lançamento de dados usando uma calculadora gráfica:
aleatório?). A ordem e o caos.
- 7ª aula: (Abertura Solene das Aulas)
- 8ª aula: A diversidade da Matemática
- 9ª aula: A diversidade da Matemática
- Fourier e a Análise Matemática: Tradução livre, por Jorge Sotomayor, de fragmento da Introdução de "A Teoria do Calor" por J. L. Fourier, 1768-1830: "O estudo profundo da Natureza é a fonte mais fértil para a pesquisa matemática. Propondo um objecto específico de investigação, este estudo não só exclui questões vagas e cálculos despropositados como também fornece um método seguro para orientar o desenvolvimento da própria Análise Matemática, mostrando o que de essencial devemos conhecer e descobrir, e o que a Ciência Natural deve sempre preservar: que são os elementos fundamentais reproduzidos nos efeitos naturais. Vemos, por exemplo, que as mesmas express;ões abstractas que foram consideradas pelos geómetras e que portanto pertencem 'a Análise geral, representam tanto o movimento da luz na atmosfera como determinam as leis da difusão do calor na matéria sólida, intervindo também nos problemas centrais da teoria da probabilidade."
- Características do Som: Altura, Intensidade, Timbre - FOURIER - Som Complexo - Composição de Ondas Senoidais Simples - Prof.Luiz Netto: "Observe o que Fourier descobriu: Qualquer sinal complexo pode ser decomposto em sinais senoidas com fases e amplitudes determinadas."
- Séries de Fourier: Definição e exemplos
- Biografia de Jean Baptiste Joseph Fourier
- Análise não standard: Análise Não-Standard, uma linguagem para o estudo da Análise Elementar Vítor Neves Departamento de Matemática Universidade de Aveiro, 1998: "Com o presente texto propomo-nos, entre outros fins, mostrar que é possível provar teoremas maiores da Análise Matemática bastante cedo no desenvolvimento da teoria, com uma terminologia porventura mais intuitiva que qualquer das usuais e evitando quase sempre a argumentação contravariante, característica das demonstrações clássicas. "
- Análise não standard: Os infinitésimos por Georges Reeb. Un Maître
- O inventor da Análise não standard: Abraham Robinson
- 10ª aula: heurística, intuição e demonstração em Matemática
- 11ª aula: Platonismo, formalismo, construtivismo. O mito da perfeição de Euclides.
- 12ª aula:
- 13ª aula: A modelação matemática e a sua importância na sociedade
- 14ª aula: A Matemática nos jornais
As notácias dos jornais mostram que:
- a) a matemática está mais presente nos jornais do que geralmente se reconhece;
- b) a matemática é muito mais usada na sociedade do que se imagina;
- c) aparecem asneiras sempre que a ignorância do jornalista atinge a matemática;
- d) um jornalista nunca perde uma oportunidade para dizer mal da matemática.
- 15ª aula: A Matemática nos jornais (conclusão)
- 16ª aula: A heurística de Polya para a resolução de problemas; consequências para a sala de aula
- 17ª aula:
- DEZ MANDAMENTOS PARA PROFESSORES
- 1. Seja interessado na sua ciência.
- 2. Conheça a sua ciência.
- 3. Conheça as formas de aprendizagem. A melhor maneira de aprender algo é descobri-lo por si mesmo.
- 4. Tente ler nas faces dos seus estudantes, tente ver as suas expectativas e dificuldades, ponha-se no lugar deles.
- 5. Dê-lhes não só a informação mas também saber, formas de raciocínio, hábitos de trabalho com método.
- 6. Permita que aprendam por descoberta.
- 7. Permita que aprendam provando.
- 8. Encare as características do problema em mãos como podendo ser úteis na resolução de outros problemas - Tente descobrir o padrão geral que está por detrás da situação concreta presente.
- 9. Não partilhe o seu segredo todo de uma vez só - Permita que os alunos o adivinhem antes que o diga - deixe que descubram por si mesmos, tanto quanto for possível.
- 10. Sugira as coisas, não force os alunos a aceitar.
- refª: "Aprender, ensinar e aprender a ensinar" de George Pólya
- refª: "Dez mandamentos para o professor" de George Pólya
- refª: "Dez Mandamentos Para Professores" por George Polya
- refª: Elfrida Ralha - Didáctica da Matemática: "Os 'mandamentos' do professor" (pg. 148), Universidade Aberta, 1992.
- 18ª aula: Porque devem os professores reflectir sobre a prática profissional?
- 19ª aula: O estudo internacional PISA 2003 da OCDE
- Resultados
do PISA 2003. Principais conclusões:
- Em todos os domínios avaliados – leitura,
matemática, ciências e resolução de
problemas – os alunos portugueses de 15 anos tiveram um desempenho
modesto, uma vez comparado com os correspondentes valores médios
dos países do espaço da OCDE.
- Na literacia matemática, área predominante
no PISA 2003, verificou-se existir uma percentagem demasiado elevada de
alunos portugueses de 15 anos com nível de proficiência
inferior a 1, o que configura uma situação grave para
cerca de um terço dos nossos estudantes.
- A comparação de resultados obtidos em
literacia matemática no PISA 2000 com os resultados obtidos em
2003 indica que, neste domínio, existiu uma ligeira melhoria.
Temos, no entanto, que considerar que, do primeiro para o segundo
estudo, existiu uma alteração na população
alvo: se em 2000 foram seleccionados alunos de 15 anos entre os 5º
e 11º anos de escolaridade, em 2003 o intervalo diminuiu,
correspondendo agora aos estudantes entre os 7º e 11º anos de
escolaridade.
- Existe uma associação positiva entre o
desempenho médio dos alunos de cada país e o rendimento
nacional ou o gasto por aluno nesse país. Se ajustássemos
o desempenho médio de cada país aquele que seria de
esperar se as condições sociais e económicas
fossem médias, Portugal melhorava substancialmente a sua
posição relativamente aos restantes participantes.
- Portugal é, dos países da OCDE, o que tem
menos responsáveis de escolas a declarar que monitorizam as
aulas dos professores que nelas leccionam. No nosso país, apenas
5% dos alunos da amostra frequentam estabelecimentos de ensino em que
tal acontece, enquanto que na OCDE, essa percentagem é, em
média, de 61%.
- Na literacia matemática verificou-se a
existência de diferenças entre os perfis pessoais dos
alunos com alto nível de literacia e os dos alunos com baixo
nível de literacia. As diferenças reportam-se a: i)
estratégias de estudo que utilizam; ii) autoconceito, sentimento
de auto-eficácia e ansiedade com a matemática; iii)
sentido de pertença à escola e atitude face à
escola; iv) motivação instrumental para a
matemática e interesse por esta disciplina.
- Na literacia matemática verificou-se a
existência de diferenças entre os perfis das
famílias dos alunos com alto nível de literacia e os dos
alunos com baixo nível de literacia. Os melhores resultados do
PISA tendem a identificar-se com alunos
provenientes de famílias em que os bens culturais, os recursos
educacionais, os níveis de educação e o status
profissional são mais elevados.
- O ano de escolaridade que os alunos frequentam
está fortemente associado aos resultados que obtêm em
média. Em todos os domínios avaliados os desempenhos
médios dos alunos nos 10º e 11º anos de escolaridade
são ligeiramente superiores à média correspondente
no espaço da OCDE. Os resultados decrescem consistentemente do
9º para o 7º.
- 20ª aula: Reflexão em torno das aulas de estágio assistidas pelos alunos
de Metodologia da Matemática.
- 21ª aula: O insucesso escolar em Matemática
- 22ª aula: Videos com Matemática
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Última alteração: 10 de Janeiro de 2004