nš 28 (múltiplo) ISSN 0870-7669 Março-Outubro 1991
Folha Informativa do Projecto "Computação no Ensino da Matemática"

Pertinência de uma questão
Joaquim António da Piedade Pinto (1)

Aquando da "resolução" da Actividade 6 da folha MicroCalc - funções definidas por vários ramos - surge-nos o problema de como definir funções por ramos no computador, em particular no MicroCalc.

Por exemplo, como definir no MicroCalc a função:

Podemos resolver o problema se possuirmos duas funções como as seguintes:

Então a função inicial será:

f(x) = g(x) d(x) + h(x) e(x)

e o problema está resolvido!!!

Como construir d(x) e e(x) no computador?

Ora, há uma função que o computador reconhece usualmente e que nos será útil para construir d(x) e e(x); é a função SINAL definida por

Parece-nos óbvio que agora d(x) e e(x) vêm naturalmente como:

Mas, assim, acabámos de perder a "continuidade" da função f no ponto x=0 , pois d(0) = e(0) =1/2 e como

f(0) = g(0) d(0) + h(0) e(0)

f(0) só vem correcto se g(0) = h(0). O que, em termos computacionais, ou melhor, gráficos, não vai ter qualquer influência, pois, um ponto a mais ou um ponto a menos não vai alterar nada!

Em termos teóricos temos f correctamente definida deste modo em R\{0}.

Pergunta-se: será possível estender o resultado a todo o R?

SIM!!!

Redefinindo d(x) e e(x) do seguinte modo:

e então, agora d(x) e e(x) etão definidas para todo o R, à custa da função SINAL. E, portanto, não perdemos a "continuidade" da função f.

Por fim, vejamos que, de facto, tudo funciona.

(i) Para d(x):

se x > 0

se x = 0

se x < 0

 

(ii) Para e(x):

se x > 0

se x = 0

se x < 0

Conclusão:
Pretendi com este "estudo" encontrar duas funções d(x) e e(x) que me garantissem a "continuidade" de f em R, quando estudo f - definida por ramos - com o auxílio do computador.

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(1)- aluno do 4º ano do Ramo Educacional da Licenciatura em matemática (Coimbra).

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