Conferência proferida na sessão de homenagem a José Vicente Gonçalves que teve lugar no Departamento de
Matemática da Universidade de Coimbra no dia 4 de Dezembro de 1996

Boletim da SPM

1997, nº 37, pg. 47-55
 
 

Vicente Gonçalves e a História da Matemática em Portugal

Jaime Carvalho e Silva

Departamento de Matemática, Universidade de Coimbra





José Vicente Gonçalves escreveu um número considerável de trabalhos que poderíamos classificar na área de História da Matemática, na sua maioria relativos à História da Matemática em Portugal. Além do primeiro que escreveu, um dos mais brilhantes escritos sobre a História da Matemática em Portugal e que é certamente o mais conhecido,

Análise do Livro VIIII dos Principios Mathematicos de José Anastácio da Cunha, Congresso do Mundo Português, 1940, vol. I, pp. 123-140. escreveu ainda mais os seguintes trabalhos de História da Matemática, ou contendo uma parte substancial relacionada com a História da Matemática: Henri Lebesgue, Gazeta de Matemática, 1942, ano III, nº 12, pp. 2-3.

Espírito utilitário, Ciência (Rev. AEFCL), 1948, vol. I, nº 1, pp. 9-11.

Cumprimentos a Mira Fernandes aquando da sua jubilação, Boletim da Academia das Ciências de Lisboa, 1954, vol. XXIV, pp. 174-177.

Prof. Mira Fernandes, Boletim da Academia das Ciências de Lisboa, 1958, vol. XXX, nº 2, pp. 168-171.

Prof. Mira Fernandes, Estudos de Matemática, Estatística e Econometria, 1958-59, vol. III, pp. 5-6.

Elogio de Rey Pastor aquando do seu falecimento, Boletim da Academia das Ciências de Lisboa, 1962, vol. XXXIV, pp. 335-337.

Cumprimentos a Ramos e Costa aquando da sua jubilação, Boletim da Academia das Ciências de Lisboa, 1963, vol. XXXV, pp. 379-380.

Elogio Histórico de Pedro José da Cunha, Memórias da Academia das Ciências de Lisboa (Classe de Ciências), 1966, vol. IX, pp. 85-91.

Discurso de recepção do académico de número Professor Manuel dos Reis, Memórias da Academia das Ciências de Lisboa (Classe de Ciências), 1966, vol. IX, pp. 93-111.

Aureliano de Mira Fernandes, Investigador e Ensaísta, prefácio a Obras completas de Aureliano de Mira Fernandes, 1971, vol. I, pp. V-XXI.

O Professor António Almeida Costa, Memórias da Academia das Ciências de Lisboa (Classe de Ciências), 1974, vol. XVII, pp. 189-193.

Relações entre Anastácio da Cunha e Monteiro da Rocha (1773-1786), Memórias da Academia das Ciências de Lisboa (Classe de Ciências), 1976-77, vol. XXI, pp. 37-60.

Escolaridade de André de Resende, Memórias da Academia das Ciências de Lisboa (Classe de Ciências), 1983, vol. XXV, pp. 237-250.

Passos de Pedro Nunes ao serviço do Rei, Memórias da Academia das Ciências de Lisboa (Classe de Ciências), 1984-85, vol. XXVI, pp. 21-51.

Passos de Pedro Nunes ao serviço do Rei, in História e desenvolvimento da Ciência em Portugal, vol. I, 1986, pp. 13-42.

Pode parecer surpreendente que inclua neste lote de trabalhos as intervenções mais ou menos protocolares na Academia das Ciências. Acontece que em todas elas José Vicente Gonçalves faz referências relevantes à História da Matemática em Portugal tanto a mais antiga, como a mais recente. Por exemplo no Discurso de recepção do académico de número Professor Manuel dos Reis, Memórias da Academia das Ciências de Lisboa (Classe de Ciências), 1966, vol. IX, pp. 93-111. proferido em 14/6/1962, José Vicente Gonçalves elogia sobremaneira o trabalho de índole histórica de Manuel dos Reis "O Regimento do Norte na astronomia náutica portuguesa da época dos descobrimentos", afirmando ser um "primor de crítica científica", com argumentação "bem articulada", e ser "copiosamente instruída" assim como "discretíssima na inteligência dos factos, moderada na repreensão dos erros".

Nesta mesma intervenção prova que a admissão de Manuel dos Reis na Academia das Ciências é fundamentada e não provém de alguma tradição anquilosante que automaticamente inclua os directores do Observatório Astronómico da Universidade de Coimbra, declarando: "Ao abrir as suas portas a Academia apenas se determinou por razões de mérito, sendo veridicamente irrelevante a circunstância de a pessoa em consideração estar ou não à testa de um Instituto literário ou científico." Em apoio da sua tese cita os casos de Monteiro da Rocha, Luciano Pereira da Silva, Aquino de Carvalho e Sousa Pinto que foram admitidos na Academia das Ciências antes de terem sido directores do Observatório Astronómico.

No trabalho

Elogio Histórico de Pedro José da Cunha, Memórias da Academia das Ciências de Lisboa (Classe de Ciências), 1966, vol. IX, pp. 85-91. é "moderado na repreensão dos erros" ao criticar alguns trabalhos de Pedro José da Cunha, mas não deixa de o fazer de forma clara e algo original para a época. Tal como tem sido defendido recentemente por João Filipe Queiró (in "A Matemática (1537-1771)", em curso de publicação), José Vicente Gonçalves afirma peremptoriamente: "O caso das matemáticas puras afigura-se-me totalmente diferente. No período em consideração [1500-1600], não se vê entre nós cultura matemática nem antes de Nunes, nem depois de Nunes, nem em vida de Nunes."
 
 
Esta posição é muito relevante, apesar de minoritária entre os historiadores portugueses da Matemática até então, contradizendo claramente posições pouco fundamentadas de Gomes Teixeira ou Rudolfo Guimarães.

Já não será tão merecedor de elogios o trabalho

Relações entre Anastácio da Cunha e Monteiro da Rocha (1773-1786), Memórias da Academia das Ciências de Lisboa (Classe de Ciências), 1976-77, vol. XXI, pp. 37-60. em que José Vicente Gonçalves pretende não só explicar as razões do diferendo entre José Monteiro da Rocha e José Anastácio da Cunha, mas ainda indicar quem teria razão.

Várias passagens deste trabalho me parecem insuficientemente fundamentadas. Por exemplo, na página 55, escreve: "Fisicamente adoentado (já em 1776 se queixava da cabeça) e em contínuo sobressalto, Anastácio da Cunha nem sempre é exacto em suas declarações ao Santo Ofício." E exemplifica essas contradições. Num sítio o lente penitenciado declara "(...) ter aprendido (...) física e matemática por sua curiosidade e sem mestre." Noutro passo declara que os seus estudos "(...) abrangem tão só gramática, retórica e filosofia." E José Vicente Gonçalves afirma que "Esta última declaração, que em tudo nos parece verdadeira, revoca aos Neris a iniciação em física e matemática." Não me parece que José Vicente Gonçalves possa criticar a variabilidade das declarações de José Anastácio da Cunha ao Santo Ofício, atendendo à natureza intimidatória deste. Além do mais, parece-me estranho que Vicente Gonçalves aceite a segunda afirmação sem fundamentação visível. E além do mais esta afirmação nem me parece ser verdadeira. Com efeito, numa biografia aparecida numa enciclopédia francesa

Michaud, Biographie Universelle ancienne et moderne, 1813.

podemos ler no volume IX (pp. 567-568):

"Son père, architecte décorateur de théatre, lui donna quelques leçons de dessin et perspective, et l'envoya au collège des oratoriens pour y apprendre le latin. Le hasard fit tomber entre les mains du jeune da Cunha Les Éléments de Géométrie du P. Tosca, et dès lors l'étude de ce livre devint son amusement favori. Bientôt son génie, comme celui de Pascal, lui fit remplir les vides, et corriger les imperfections que l'auteur avait laissées dans son ouvrage. Un des pères de l'Oratoire lui donna les Éléments d'Euclide par Tacquet. On lui prêta une grammaire française, un dictionnaire, et quelques livres dans lesquels, presque sans aide, il apprit le français et puisa ses premières connaissances."
 
 
Esta referência, a ser verdadeira, prova que o estudo de José Anastácio da Cunha foi essencialmente autodidacta, "sem mestre". Não me parece aliás que a nota biográfica acima referida tenha merecido a atenção adequada dos historiadores e suspeito mesmo que essa nota biográfica poderá ter sido inspirada na "Notice sur la vie de J.A. da Cunha" referida por João Manuel de Abreu (ou ser mesmo essa "Notice") e que se perdeu.

No mesmo trabalho atrás referido José Vicente Gonçalves escreve, na página 42, citando uma carta de D. Francisco de Lemos:

"(...) os que frequentam a cadeira extraordinária do Dr Ciera dão a maior parte deles boa conta de si (...)". Esta carta (...) não faz decerto grande crédito à pedagogia de Cunha.
 
 
É curioso que Vicente Gonçalves aceite esta carta como prova da incapacidade pedagógica de José Anastácio da Cunha, quando se sabe que a pedagogia usual era a de os alunos serem simplesmente obrigados a repetir de cor as proposições dos Elementos de Euclides. Numa das cartas da polémica que manteve com José Monteiro da Rocha, Anastácio da Cunha afirma categoricamente: O meu modo de ensinar era o que a minha consciencia e intelligencia perfeitamente conformes n'esse ponto com o que os Estatutos mandam, me dictavam. Expunha o objecto das proposições, a sua connexão e dependencia; o artificio com que Euclides consegue quasi sempre unir a facilidade ao rigor geometrico; e d'este procurava dar aos estudantes o conhecimento necessario. Não me demorava em ler ou repetir litteralmente as proposições que por faceis nem carecem de explicação, nem a admittem, só para poder empregar tempo sufficiente em indicar aos estudantes as verdadeiras difficuldades da lição, e facilitar-lh'as quanto as minhas tenues forças o permittiam. (in "Factos contra calumnias") Não parece pois que a pedagogia de Anastácio da Cunha fosse obrigatoriamente inadequada; seria certamente melhor do que era o habitual na época de "ler ou repetir litteralmente as proposições" do livro de texto adoptado. E se os alunos davam "boa conta de si" em provas em que se exigia a reprodução do livro de texto não significa isso que saibam mesmo matemática. Estou mesmo em crer que Vicente Gonçalves não igualaria de ânimo leve popularidade com competência.

Noutro passo Vicente Gonçalves afirma, a propósito da proposta de José Anastácio da Cunha para que um seu livro fosse editado pela Faculdade, o seguinte (pág. 45):

Na Congregação, Ciera e Franzini, considerando a mudança de texto ofensiva a Monteiro (tradutor de Bezout), levaram o texto para exame e não mais deram seu parecer.
 
 
É certo que Anastácio da Cunha propôs para aprovação o que se supõe ser a primeira versão dos seus famosos "Principios Mathematicos". Mas em nenhuma parte da Acta da Congregação da Faculdade de Matemática aparece minimamente indiciado que a mudança de texto fosse "ofensiva" a quem quer que seja. As Actas dizem simplesmente: E prepondo o D.or José Anastacio Lente de Geometria hum Compendio dos Ellementos praticos da mesma Geometria, por metodo mais breve e mais facil p.a os Estud.es apprenderem; se mandou examinar pelos mais Professores. A controvérsia pública posterior entre Anastácio da Cunha e Monteiro da Rocha refere-se a este episódio mas foi demasiado azeda para se poderem tirar conclusões seguras sobre o que aconteceu realmente. Mesmo assim o episódio não é relatado nessa controvérsia com a interpretação que Vicente Gonçalves lhe dá.

Parece pois que muitas das afirmações estão insuficientemente fundamentadas e não são de modo nenhum compatíveis com a qualidade da análise patenteada nos restantes escritos. É uma incógnita a razão das falhas deste texto.

Nos seus trabalhos, Vicente Gonçalves faz inúmeras referências a matemáticos portugueses seus professores ou seus contemporâneos, cultivando, como bem observou Tiago de Oliveira (in  J. Tiago de Oliveira, Elogio Histórico de Vicente Gonçalves, Memórias da Academia das Ciências de Lisboa (Classe de Ciências), 1987, vol. XXVIII, pág. 207-224 (Obras completas, vol. II, pp. 463-480).), o "saber admirar". Por exemplo, no texto

Aureliano de Mira Fernandes, Investigador e Ensaísta, prefácio a Obras completas de Aureliano de Mira Fernandes, 1971, vol. I, pp. V-XXI. Vicente Gonçalves refere-se à educação de Mira Fernandes na Faculdade de Matemática da Universidade de Coimbra, muito semelhante à sua própria educação (Mira Fernandes fez o curso de 1904 a 1910 e Vicente Gonçalves de 1913 a 1917): A matemática que lá aprendeu, porventura deficiente em extensão, foi indubitàvelmente de boa qualidade formativa. Mira Fernandes estudou Cálculo com Sidónio Pais, seguindo o curso de Gomes Teixeira: o mestre fulgia na cátedra e o texto era então dos melhores. Aprendeu Análise com José Bruno, seguindo ora Teixeira, ora Goursat, ora Picard, ao sabor de suas perfeições, mas por vezes também seguindo o mestre, que não raro aqui e além a todos sobrelevava; José Bruno era inexcedível na arte de ensinar e Mira Fernandes foi seu único ouvinte em 1907-08. Cursou Mecânica com Luís da Costa, já nos seus sessenta e tantos mas ainda bem seguro na matéria em que muito havia estudado e reflectido. No quinto ano teve Mecânica celeste com Luciano Pereira da Silva, mestre primoroso, superiormente inteligente e culto (...). Noutro texto Vicente Gonçalves descreve a relação com um dos seus professores que, embora não referido explicitamente, se pensa ser José Bruno de Cabedo: Acabara a lição de Álgebra Superior () fomos acompanhando o Mestre pela Rua Larga, a caminho de sua casa. Enchia-nos de orgulho ir ali junto com um homem capaz de ombrear com as mais altas figuras da Matemática contemporânea, e doía-nos a injustiça de não vermos seu nome na galeria dos grandes mestres europeus, nem menção dos seus trabalhos em livros da especialidade, quando deles tanto lustre podia vir ao país. Neste redemoinho de juízos e sentimentos juvenis, destrava-se o alarme da insensatez e parte de súbito a fremente injunção Mande esse trabalho para França, para que o ponham nos livros!

Ainda hoje nos punge a desolação da resposta: "Que ideia! Isto é apenas o abc; nós em Matemática estamos cem anos atrás dos franceses".

Tenho referido por vezes esta dura lição, ­ sempre que a julgo oportuna ou salutar; mas nunca a entendi em desprimor dos universitários portugueses.

(in "Espírito utilitário", Ciência (Rev. AEFCL), 1948, vol. I, nº 1, pp. 9-11.)

Note-se a expressão "doía-nos a injustiça de não vermos (...) menção dos seus trabalhos em livros da especialidade". Esta revolta de Vicente Gonçalves justificará certamente o se ter dedicado em 1940 ao estudo da obra de Anastácio da Cunha, então praticamente ignorado, e ao facto de nos seus manuais universitários ter mencionado vários matemáticos portugueses, como sublinho mais adiante.

Num texto sobre Mira Fernandes refere um episódio curioso, sintomático de como Vicente Gonçalves estimulava nos seus alunos a admiração pelos mestres:

Este [Elementos da Teoria das Formas Quadráticas] e outros trabalhos afins do Prof. Mira Fernandes podem ­ e devem ­ ser ensinados aos alunos das nossas Faculdades. Já se fez a experiência em Coimbra: e a tal ponto se tomaram de entusiasmo os ouvintes e o expositor, que ali mesmo na aula se concertaram em enviar ao Mestre insigne um telegrama de saudação e homenagem. Nos sumários de Vicente Gonçalves também se pode encontrar este mesmo espírito, conforme se pode observar no sumário que aqui se reproduz (agradeço ao meu colega António Leal Duarte que me chamou a atenção para este sumário):

[imagem]
 

José Vicente Gonçalves é autor de vários livros de texto, de que os mais conhecidos são sem dúvida

Lições de Cálculo e Geometria, vol. I, Coimbra, Imprensa da Universidade, 1930.

Curso de Álgebra Superior, 1ª ed. Coimbra, 1933, 2ª ed. Lisboa, 1945, 3ª ed. Lisboa, 1953.

Ao longo destes livros, apesar de não se encontrarem considerações históricas, há muitas referências a trabalhos de matemáticos portugueses, nomeadamente a Gomes Teixeira. Num outro livro menos conhecido Álgebra Superior, Geometria Analítica e Trigonometria Esférica, segundo as lições do Exmo Sr. Professor Doutor Vicente Gonçalves, Coligidas por E. Cortesão e M. Maia, I, Scientia Editora, 1942. aparecem algumas referências históricas, de que destaco a seguinte afirmação muito curiosa relativa ao estudo dos números imaginários: Para nós, portugueses há que lamentar que Pedro Nunes não se tenha dedicado a este estudo, uma vez que ele o conhecia por intermédio das álgebras italianas. Outros livros, também menos conhecidos, são aqueles que escreveu para o Ensino Secundário. Escreveu os seguintes, todos editados pela Livraria Cruz de Braga (Tiago de Oliveira apenas referencia 3 livros na bibliografia de Vicente Gonçalves que elaborou Elogio Histórico de Vicente Gonçalves, Memórias da Academia das Ciências de Lisboa (Classe de Ciências), 1987, vol. XXVIII, pág. 207-224 (Obras completas, vol. II, pp. 463-480). Como é muito difícil saber exactamente quais os livros escritos por Vicente Gonçalves para o ensino liceal, são aqui apresentados os livros existentes na Biblioteca Geral da Universidade de Coimbra, com a designação constante do respectivo ficheiro):
 
Compêndio de álgebra para a 3ª, 4ª e 5ª classes do curso dos liceus. 1º fascículo (3ª classe), Porto, 1935.

Aritmética prática e álgebra para os anos 1º, 2º e 3º do curso dos liceus, Famalicão, 1937.

Compêndio de álgebra e trigonometria para os anos 4º, 5º e 6º do curso dos liceus, Porto, 1937.

Compêndio de álgebra (3º ciclo), Famalicão, 1937.

Compêndio de aritmética (3º ciclo), Famalicão, 1939.


Todos contêm algumas referências históricas. Aquele com mais referências é o segundo, onde se encontra por exemplo o seguinte: "Os algarismos fixaram-se na sua forma actual entre os séculos XIV e XV depois de muitas vicissitudes de figura e de fortuna" seguido de uma nota de pé de página curiosa: "Em Portugal, só no século XVI se tornou geral o seu emprego, e nalgumas cidades da Europa andou a numeração árabe excluída dos documentos oficiais". Este livro contém ainda as seguintes notas históricas:

- números e numeração (5 pg)

- distribuição de números primos ("curiosidades" como a conjectura de Goldbach) (2 pg)

- origem e evolução do conceito de função (4 pg)

Observamos assim que a História da Matemática teve um papel muito importante na obra de José Vicente Gonçalves. No trabalho

J. Tiago de Oliveira, Vicente Gonçalves um mestre de rigor e de serenidade, Boletim da SPM, nº 9, 1986, pp. 7-10 (Obras Completas, vol. II, pp.459-462).

o autor refere o seguinte:

Vicente Gonçalves deixou trabalhos históricos inéditos, entre os quais sobre Pedro Nunes e D. Francisco de Melo (matemático dos inícios dos anos quinhentos) que a Academia vai publicar.
 
 
Faço votos para que estes trabalhos sejam efectivamente publicados.