APLIQUETAS SOBRE RETAS TANGENTES SECANTES

1) Nem toda a função contínua é derivável; exemplo f(x)=|x+1| para x=-1; a função é contínua em todo o R mas não tem derivada para x=-1; tal observa-se bem porque as secantes que se aproximam de x=-1 pela esquerda e pela direita não tendem para nenhuma reta (que seria a reta tangente à cruva em x=-1)

2) Nem toda a função contínua é derivável; exemplo f(x)=raiz quadrada de(|x+1|) para x=-1; a função é contínua em todo o R mas não tem derivada para x=-1; tal observa-se bem porque as secantes que se aproximam de x=-1 pela esquerda e pela direita não tendem para nenhuma reta com declive (nota: retas verticais não possuem declive)

3) Se não é contínua poderá ser derivável? A função definida por x^2/2 para x<1 e por x^3-1 para x>=1 serve de cobaia.

4) Dada a função contínua definida por x sin(1/x) que vale zero para x=0, será ela derivável para x=0?

5) Uma função descontínua que não oferece dúvidas.

6) Uma função descontínua que não oferece dúvidas

7) Dada a função contínua definida por x^2 sin(1/x) que vale zero para x=0, será ela derivável para x=0?

Nota sobre os gráficos: a reta tangente é representada a vermelho sendo o ponto vermelho o ponto de tangência; por sua vez a reta secante é representada a verde (a reta secante passa pelos pontos vermelho e verde). No gráfico pode movimentar-se a reta secante, arrastando o ponto verde.