2º Ano, 2º Semestre
Licenciatura em Matemática
| Docente |
Programa |
Bibliografia |
Avaliação |
Apontamentos das Aulas |
| Sumários
| Diversos (notas históricas, artigos, etc.) |
Jorge Picado Gabinete: 6.12 Horário de Atendimento: Quarta-feira 10.30-12.30, Sexta-feira 11.30-12.30 * telef.: 239791150 e-mail: picado@mat.uc.pt URL: http://www.mat.uc.pt/~picado/ * Ou outro dia e hora a combinar (no final da aula ou por e-mail)
1. Anéis e corpos. Anéis, domínios de integridade e corpos. Subanéis e ideais. Ideais principais. Anel quociente. Ideais primos e ideais maximais. Homomorfismos de anéis. Característica. 2. Anéis de polinómios. Polinómios. Anéis de polinómios. Factorização: algoritmo da divisão, polinómios irredutíveis, Teorema de Gauss da factorização única. 3. Extensões de corpos. Elementos da teoria de Galois. Extensões de corpos. Aplicações: construções com régua e compasso, construção de polígonos regulares. Teoria de Galois. Aplicações: resolubilidade de equações polinomiais por radicais. 4. Corpos finitos. Propriedades fundamentais. Teorema da classificação (de Galois). Aplicações: teoria algébrica dos códigos. |
Rui Loja Fernandes e Manuel Ricou, Introdução à Álgebra,
|
Principal: J. Picado, Corpos e equações algébricas, Univ. Coimbra, 2009. R. L. Fernandes e M. Ricou, Introdução à Álgebra, IST Press, 2004 (20-01/FER, 20-01/FER/ex.2, 20/02/SL, 20/03/SL). Secundária: A. Jones, S. Morris e K. Pearson, Abstract Algebra and Famous Impossibilities, Springer-Verlag, 1994 (12F/JON). R. Lidl e H. Niederreiter, Introduction to Finite Fields and their Applications, Cambridge University Press, 2000 (12E/LID). I. Stewart, Galois Theory, Chapman & Hall, 1973 (3a ed. 2004) (12F/STE).
Da avaliação constam: 1. 2 testes 2. 1 frequência 3. exame final 4. prova complementar Todos os alunos poderão participar nos testes (que se realizarão durante as aulas) e na frequência. É obrigatória a presença em 75% das aulas para que a nota dos testes e da frequência contem. Cotação de cada teste: 3 valores. Cotação da frequência: 14 valores. Nota final (por frequência): nota frequência + notas testes (arredondada às unidades)* Quem não fizer a disciplina por frequência pode fazê-la por exame*. (Não se garante a nota da avaliação contínua no Exame da Época Normal.) * Defesa de nota, através de prova complementar, para os alunos que obtenham nota final superior a 16. Datas dos testes: Primeiro teste: 12 de Março (segunda-feira) Segundo teste: 23 de Abril (segunda-feira) Data da frequência: 4 de Junho (segunda-feira), na aula. Datas dos exames: Época normal: 15 de Junho (sexta-feira), 14:30 horas Época de recurso: 5 de Julho (quinta-feira), 14:30 horas Época especial: 24 de Julho (terça-feira), 9:00 horas.