Corpos e equações algébricas

2011/12

2º Ano, 2º Semestre
Licenciatura em Matemática

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| Sumários | Diversos (notas históricas, artigos, etc.) |

Evariste Galois

Avisos:
(06/05) A pauta com as notas do teste já está no Nónio.
(23/04) Soluções do teste aqui.
(23/04) Enunciado do Teste.
(22/03) A pauta com as notas do teste já está no Nónio.
(12/03) Soluções do teste aqui.
(12/03) Enunciado do Teste.
(23/02) Estarei ausente no estrangeiro de 3 de Março a 10 de Março. Haverá uma aula de substituição no dia 14 de Março (quarta-feira), 14:30, Sala 5.6.
(06/02) Testes e exames de anos anteriores: aqui, aqui e aqui.
(06/02) As aulas começam na segunda-feira dia 13.

Docente

	Jorge Picado
	Gabinete: 6.12
	Horário de Atendimento: Quarta-feira 10.30-12.30, Sexta-feira 11.30-12.30 *
	telef.: 239791150
	e-mail: picado@mat.uc.pt
	URL: http://www.mat.uc.pt/~picado/

	* Ou outro dia e hora a combinar (no final da aula ou por e-mail)


Programa

    1. Anéis e corpos.
       Anéis, domínios de integridade e corpos. 
       Subanéis e ideais. Ideais principais.
       Anel quociente. Ideais primos e ideais maximais. 
       Homomorfismos de anéis. Característica. 
       
    2. Anéis de polinómios.
       Polinómios. Anéis de polinómios. 
       Factorização: algoritmo da divisão, 
       polinómios irredutíveis, Teorema de Gauss 
       da factorização única.
       
    3. Extensões de corpos. Elementos da teoria de Galois.          
       Extensões de corpos. Aplicações: construções 
       com régua e compasso, construção de polígonos regulares.
       Teoria de Galois. Aplicações: resolubilidade de 
       equações polinomiais por radicais.
    
    4. Corpos finitos.
       Propriedades fundamentais. 
       Teorema da classificação (de Galois). 
       Aplicações: teoria algébrica dos códigos.
    




«Antes de mais, deve observar-se que, hoje em dia, é aceite por toda a comunidade matemática a formulação conceptual, axiomática, da Álgebra. Mais do que isso, a metodologia algébrica é uma das ferramentas essenciais da Matemática. Por outro lado, depois de na segunda metade do século XX se ter assistido a uma abstracção sem paralelo na Matemática, mais recentemente, verificou-se um retorno a uma tradição nunca perdida: os desafios criados por problemas concretos, por vezes de natureza elementar, mas cuja solução requer métodos de extrema complexidade. O ensino da Álgebra deve, quanto a nós, reflectir este binómio abstracto-concreto. Como perguntava o grande matemático contemporâneo Vladimir Arnol’d, de que serve a um estudante saber o que é um anel local e as suas propriedades, se desconhecer o exemplo do anel das séries de potências?»

Rui Loja Fernandes e Manuel Ricou, Introdução à Álgebra,
IST Press, 2004



Bibliografia

Principal:
J. Picado, Corpos e equações algébricas, Univ. Coimbra, 2009.
R. L. Fernandes e M. Ricou, Introdução à Álgebra, IST Press, 2004 (20-01/FER, 20-01/FER/ex.2, 20/02/SL, 20/03/SL).

Secundária:
A. Jones, S. Morris e K. Pearson, Abstract Algebra and Famous Impossibilities, Springer-Verlag, 1994 (12F/JON).
R. Lidl e H. Niederreiter, Introduction to Finite Fields and their Applications, Cambridge University Press, 2000 (12E/LID).
I. Stewart, Galois Theory, Chapman & Hall, 1973 (3a ed. 2004) (12F/STE).


Avaliação

Da avaliação constam:
1. 2 testes
2. 1 frequência
3. exame final
4. prova complementar

Todos os alunos poderão participar nos testes (que se realizarão durante as aulas) e na frequência. 
É obrigatória a presença em 75% das aulas para que a nota dos testes e da frequência contem.

Cotação de cada teste: 3 valores. Cotação da frequência: 14 valores.

Nota final (por frequência): nota frequência + notas testes (arredondada às unidades)*

Quem não fizer a disciplina por frequência pode fazê-la por exame*. (Não se garante a nota da avaliação contínua no Exame da Época Normal.)

* Defesa de nota, através de prova complementar, para os alunos que obtenham nota final superior a 16. 


Datas dos testes: Primeiro teste:  12 de Março (segunda-feira)
                  Segundo teste:   23 de Abril (segunda-feira)

Data da frequência: 4 de Junho (segunda-feira), na aula.

Datas dos exames: Época normal:  15 de Junho (sexta-feira), 14:30 horas
                  Época de recurso:  5 de Julho (quinta-feira), 14:30 horas
                  Época especial:  24 de Julho (terça-feira), 9:00 horas.