Conjectura de Collatz

"começando com um inteiro n qualquer, se iterarmos sucessivamente a função

f(n)=n/2 (se n é par) ou f(n)=3n+1 (se n é ímpar),

chegaremos sempre a 1 ao cabo de um número finito de passos"

Procedimento que define a função de Collatz

>	Collatz := proc(n::integer)

>	if type(n,even) then

>

n/2;

>

else

>

3*n+1;

>

fi;

>

end:

Procedimento de contagem das iterações sucessivas da função de Collatz até chegar a 1

>	IC := proc(raiz::integer)

>	local sentinela, contador;

>	contador := 0;

>	sentinela := raiz;

>	while sentinela <> 1 and contador < 1000^1000 do

>	sentinela := Collatz(sentinela);

>	contador := contador + 1;

>

od;

>	RETURN(contador);

>

end:

Verificação da conjectura para os primeiros 200 inteiros

>	seq(IC(i), i=1..200);

Procedimento que calcula a sequência n, f(n), f(f(n)), ..., 1

>	sCollatz := proc(n::integer)

>

local x;

>

x := n;

>	while x<>1 do

>

print(x);

>	x := Collatz(x);

>

od;

>

end:

>	sCollatz(4);

>	sCollatz(27);

>	with(plots);

>	pCollatz := proc(n::integer)

>	local w,x,i,p,j;

>

x := n;

>

i:=0;

>	while x<>1 do

>

i:=i+1;

>	w[i]:=Collatz(x);

>	x:=Collatz(x);

>

od;

>	pointplot({seq([j,w[j]],j=1..IC(n))},symbol=circle,symbolsize=12,color=red,axes=boxed):

>

end:

Warning, the name changecoords has been redefined

>	pCollatz(27);

>	pCollatz(14);