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O objectivo deste projecto é o estudo de um sistema de equações de derivadas parciais hiperbólicas, que simula o comportamento de um reactor de leito móvel-o digestor- utilizado na indústria da pasta de papel. A indústria da pasta de papel ocupa uma posição importante na economia portuguesa. A rentabilização dos equipamentos e, em particular do digestor, exige a utilização da simulação numérica que não só é mais flexível e económica como também permite o estudo de situações que comportem um certo grau de risco em ambiente industrial.A descrição do problema matemático a tratar no âmbito do presente projecto exige uma descrição sucinta do problema físico.O digestor, peça central do equipamento da indústria do papel, é um reactor(Fig1-Anexo1) que tem uma forma quase cilíndrica, uma altura de 60m e um diâmetro de 6m. Neste digestor circulam aparas de madeira (fase sólida) que reagem com um licor branco (fase líquida) contendo hidróxido e sulfito de sódio.A lenhina, contida na fase sólida, é então dissolvida, sendo assim libertadas as fibras de celulose. Do ponto de vista físico podemos descrever o seu funcionamento do modo seguinte: A- As fases sólida (aparas de madeira) e líquida (licor com hidróxido e sulfito de sódio) são introduzidas na parte superior do digestor e movem-se em sentido descendente; B- A fase líquida livre é também introduzida na extremidade inferior movendo-se no sentido ascendente; C- Em vários pontos do digestor existem orifícios por onde o licor branco é extraído(circulações), sendo enriquecido com novos reagentes químicos, aquecido e reinjectado no digestor.Do ponto de vista industrial é importante conhecer a temperatura e as concentrações presentes nas fases sólida, líquida livre e líquida aprisionada - dentro da fase sólida - e, das quais, mencionamos a lenhina, a celulose e a hemicelulose (ver Anexo2). Do ponto de vista matemático o comportamento dinâmico destas variáveis pode ser traduzido por um sistema de equações de derivadas parciais hiperbólicas e não lineares (Anexo3). Neste sistema, com 15 equações, 15 variáveis dependentes e duas variáveis independentes, a coordenada axial e o tempo,podemos identificar 3 equações tipo: as que descrevem as temperaturas e concentrações de certas substâncias químicas respectivamente na fase sólida, líquida aprisionada e líquida livre. Cada um destes 3 tipos de equações apresenta um alto grau de complexidade que se explica pela não linearidade das funções que representam as reacções químicas, pelas descontinuidades introduzidas nos perfis pelas extracções do líquido livre, e pela descontinuidade do coeficiente de convecção do líquido livre.Assim, na parte superior do domínio, onde todas as velocidades de convecção são positivas, os problemas matemáticos a resolver estão relacionados com a presença de três diferentes termos de reacção química que produzem perfis muito abruptos ou descontínuos. Na parte inferior do domínio, além da presença dos termos de reacção, surge uma dificuldade ligada ao facto não conhecermos todas as condições de fronteira no mesmo ponto.
O trabalho a desenvolver no âmbito deste projecto - com caracter teórico e computacional - tem como objectivo o estabelecimento de resultados teóricos relativos a problemas em aberto e a elaboração de algoritmos eficientes, robustos e precisos, a serem utilizados no âmbito industrial. Este último aspecto justifica a interdisciplinaridade da equipa.
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Equações de convecção-reacção;
Correcção de fluxo;
Termo fonte;
Malhas não uniformes.
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