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| Abstract: |
Neste projecto investigar-se-á a resolução numérica de problemas de programação
não linear (problemas de optimização onde uma função objectivo de várias variáveis
é minimizada num conjunto definido por restrições de igualdade e de desigualdade).
Assume-se que a função objectivo e as funções que definem as restrições são
suaves, não lineares e, possivelmente, não convexas. O objectivo pretendido é
encontrar um ponto estacionário que seja de preferência um minimizante local.
Assume-se também que o problema está colocado em dimensão finita, apesar de
poder resultar da discretização de um problema de optimização em dimensão infinita.
O trabalho não incidirá em "optimização global", na qual são considerados problemas
com vários minimizantes locais.
São três as principais classes de algoritmos que serão investigadas:
A1) Métodos de pontos interiores -- uma técnica utilizada para lidar com restrições
de desigualdade. O minimizante é alcançado através do interior do conjunto
admissível.
A2) Métodos de filtro -- um esquema para obtenção de "convergência global" a
partir de pontos arbitrários. Em vez de se utilizarem "funções mérito" para pesar os
valores da função objectivo e do resíduo das restrições, constroi-se um "filtro"
capaz de rejeitar pontos que se revelem maus iterandos. Esta noção de filtro
provém do conceito de não dominância da optimização multi-critério.
A3) Métodos de penalidade baseados em Lagrangeano aumentado -- uma classe de
métodos mais clássica onde o problema original é substituído por uma sucessão
de problemas penalizados.
Os problemas de optimização não linear a resolver resultam:
P1) da discretização de problemas de controlo e projecto óptimos regulados por
equações diferenciais, geralmente PDEs, e de problemas inversos e de identificação
de parâmetros (as restrições de igualdade traduzem geralmente a equação de estado
discretizada e as variáveis de controlo/projecto e de estado têm em muitos casos limites inferiores e superiores);
P2) de colecções de problemas de domínio público utilizadas frequentemente na comunidade
de optimização (CUTE e COPS);
P3) de problemas de optimização com restrições de equilíbrio (MPEC) e de problemas de
optimização de dois níveis (comuns em economia, finanças, e engenharia).
Muitos dos problemas mencionados em cima, em particular aqueles que provêm
de aplicações concretas, colocam dificuldades sérias aos algoritmos e códigos de optimização
não linear, dificuldades essas que podem incluir instabilidade numérica, convergência para
minimizantes espúrios e convergência lenta. Os algoritmos a desenvolver e analisar neste
projecto terão em linha de conta, dependendo da origem do problema, os seguintes aspectos:
- grande dimensão;
- elevado grau de não linearidade e acesso limitado a derivadas;
- dependência da parametrização das grelhas em algoritmos aplicados a problemas discretizados;
- degenescência (dependência linear dos gradientes das funções das restições activas) e
ausência de complementaridade estrita.
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| State of the art: |
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| Methodology: |
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| Keywords: |
Optimização, Programação Matemática;
Optimização Não Linear;
Análise Numérica;
Aplicações.
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| Notes: |
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