Métodos Numéricos para Equações com Derivadas Parciais

Métodos Numéricos para Equações com Derivadas Parciais


Ano lectivo de 2007/2008
Departamento de Matemática
Faculdade de Ciências e Tecnologia, Universidade de Coimbra
Docente: Adérito Araújo


Horário de aulas e atendimento (sumários)

Aulas
Segunda
Terça
Quarta
Quinta
Sexta
Teórica-Prática


11:00-13:00
Sala 2.4
8:30-10:30
Sala 2.4

Atendimento
Segunda
Terça
Quarta
Quinta
Sexta
TP

9:30-12:30
Gabinete 5.1




Avaliação

O estudante deverá optar por uma das duas seguintes modalidades de avaliação:

  • Sem avaliação contínua

    A nota obtida nesta modalidade de avaliação será dada pela fórmula: N = E.

  • Com avaliação contínua

    - Fazer quatro trabalhos com exercícios (em papel e/ou em Matlab), sendo atribuído a cada trabalho a classificação máxima de 1,5 valores e realizar duas frequências. A nota obtida nesta modalidade de avaliação será calculada por: N = 7(F1+F2)/10+T (arredondada às unidades).

Nas fórmulas anteriores designámos: T = soma das classificações obtidas nos trabalhos (entre 0 e 6); F1 = classificação obtida na primeira frequência (entre 0 e 20); F2 = classificação obtida na segunda frequência (entre 0 e 20); E = classificação obtida no exame da época normal ou da época de recurso (entre 0 e 20); N = nota final.

Só será avaliado continuamente o estudante que comparecer a pelo menos 75% das aulas.

As frequências da disciplina realizam-se nas seguintes datas.

    Horas
    Primeira frequência
    Horas
    Segunda frequência
    14:30
    16 de Abril de 2008
    9:00
    4 de Junho de 2008

Os exames da disciplina realizam-se nas seguintes datas.

    Horas
    Época normal
    Horas
    Época de recurso
    14:30
    1 de Julho de 2008
    9:00
    17 de Julho de 2008
Ficam aprovados os alunos que obtenham na prova escrita classificação superior ou igual a 10 (dez) valores. Os alunos com notas compreendidas entre 9 (nove) e 10 (dez) valores deverão efectuar uma prova oral.

Os alunos com classificação em exame escrito superior a 16 valores deverão efectuar uma prova suplementar para defesa de nota.


Programa da disciplina

Capítulo 1 Introdução

    1.1 Algumas equações básicas
    1.2 Princípios de conservação
    1.3 Espaços de funções
Capítulo 2 Problemas estacionários
    2.1 Formulação fraca para problemas elípticos
    2.2 Método de Ritz-Galerkin
    2.3 Ortogonalidade de Galerkin
    2.4 Método dos elementos finitos
    2.5 Cálculo da matriz de rigidez
    2.6 Estimativa para o erro da solução de elementos finitos
Capítulo 3 Problemas de evolução
    3.1 Problemas parabólicos
    3.2 Aproximação semi-discreta pelo métodos dos elementos finitos
    3.3 Aproximação semi-discreta pelo métodos das diferenças finitas
    3.4 Métodos das diferenças finitas
    3.5 Consistência e estabilidade
    3.6 Análise da estabilidade
    3.7 Problemas parabólicos multi-dimensionais
    3.8 Problemas hiperbólicos

Trabalhos de casa

  • Fichas: 1; 2; 3; 4

Bibliografia

Base

Complementar
  • J.A. Ferreira, Métodos Numéricos para EDPs, FCTUC, 2004.
  • W. Hackbush, Elliptic Differential Equations: Theory and Numerical Treatment, Springer, 1987.
  • J.W. Thomas, Numerical Partial Differential Equations: Finite difference methods, Springer, 1995.
  • S.C. Brenner e L.R. Scott, The Mathematical Theory of Finite Element Methods, Springer, 1991.
  • S. Larsson e V. Thomée, Partial Differential Equations with Numerical Methods, Texts in Applied Mathematics 45, Springer, 2003.
  • R.J. Leveque, Numerical Methods for Conservation Laws, Birkhauser, 1992.

Alguns links com interesse

  • Remarks around 50 lines of Matlab: short finite element implementation; ficheiros MatLab
  • Numerical Computing with MatLab
  • MatLab Tutorials
  • MatLab Hypertext reference
    Google


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