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HUGO
BEIRÃO DA VEIGA, Dipartimento di Matematica
Applicata, Università di Pisa
DIRECÇÃO
DA VORTICIDADE E REGULARIDADE DAS SOLUÇÕES DAS EQUAÇÕES
DE NAVIER-STOKES
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ISABEL
NARRA FIGUEIREDO,
Departamento de Matemática, FCTUC
ANÁLISE
DE SENSIBILIDADES DE PLACA NÃO LINEAR
RESUMO
Estuda-se o modo como a solução de um modelo de placa
não linear sujeita a obstáculo varia com a geometria.
Este tipo de análise está associado a problemas de
optimização de forma. Neste caso especí fico
considera-se a sensibilidade da solução relativamente
a pequenas perturbações do plano médio da placa.
Este estudo é feito aplicando um resultado variacional abstracto
de A.B. Levy (1999), onde a análise de sensibilidades de
inequações variacionais abstractas em espaços
de Banach, sem unicidade de solução, é quantificada
em termos de uma derivada generalizada, que é a proto-derivada
(R.T. Rockafeller (1989)). Os resultados obtidos generalizam os
de M. Rao e J. Sokolowski (1987),
(1993) para o caso linear, que foram deduzidos usando a diferenciabilidade
do operador de projecção (F. Mignot (1976)). No caso
do modelo não linear de placa, a solução pode
não ser única e não pode ser caracterizada
em termos do operador de projecção sobre o conjunto
das restrições definido pelo obstáculo, pelo
que houve necessidade de recorrer ao resultado abstracto de A.B.
Levy (1999). Prova-se que as hipóteses deste resultado variacional
abstracto são verificadas para o caso do modelo de placa
não linear sujeita a obstáculo. Mais exactamente,
demonstra-se que o conjunto das restrições definido
pelo obstáculo é poliédrico e que a solução
do modelo, considerada como função do plano médio
da placa, é semi-diferenciável.
[1] A. B. Levy,
Sensitivity of solutions to variational inequalities on
Banach Spaces, SIAM Journal of Control and Optimization 38
(1999) 50-60.
[2] F. Mignot,
Contrôle dans les inéquations variationnelles
elliptiques, Journal of Functional Analysis 22 (1976) 130-185.
[3] M. Rao e
J. Sokolowski, Sensitivity analysis of Kirchhoff plate
with obstacle, Rapports de Recherche, 771, INRIA-France
(1987).
[4] M. Rao e
J. Sokolowski, Sensitivity analysis of unilateral
problems in H^2_0(W) and applications, Numerical Functional
Analysis and Optimization 14 (1993) 125-143.
[5] R. T. Rockafeller,
Proto-differentiability of set-valued mappings
and its applications in Optimization, Annales Institut Henri
Poincaré, Analyse Nonlinéaire 6 supp. (1989) 449-482.
Trabalho conjunto com:
Carlos M. Franco Leal (Departamento de Matemática, FCTUC).
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PEDRO
M. GIRÃO, Departamento de Matemática,
IST
EXISTÊNCIA
E NÃO EXISTÊNCIA DE SOLUÇÕES DE ENERGIA
MÍNIMA PARA UM PROBLEMA ELÍPTICO SEMILINEAR COM EXPOENTE
CRÍTICO E UM TERMO SUBCRÍTICO
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HERMANO
FRID, IMPA, Rio de Janeiro e CMAF-UL
SOLUÇÕES
PERIÓDICAS E QUASE PERIÓDICAS DE LEIS DE CONSERVAÇÃO:
EXISTÊNCIA GLOBAL E DECAIMENTO
RESUMO
Nesta palestra faremos uma exposição de resultados
recentes sobre existência global e decaímento de soluções
(espacialmente) periódicas e quase-periódicas de sistemas
hiperbólicos não-lineares de leis de conservação.
As aplicações desses resultados incluem sistemas clássicos
como o da elasticidade não-linear, as equações
de Euler da dinâmica dos gases, relativistica e não-relativistica,
além de equações escalares em várias
variáveis espaciais.
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ANVARBEK
MEIRMANOV, Departamento de Matemática, Universidade
da Beira Interior
SOLUÇÕES
CLÁSSICAS E FRACAS DO PROBLEMA COM FRONTEIRA LIVRE NA CÉLULA
DE HELE-SHAW
RESUMO
Foram provadas a existência de solução fraca
e soluções clássicas do problema de Hele-Shaw
bem posto, no caso geral da geometria do domínio inicial
e condições da fronteira dada. Para as soluções
clássicas foram utulizados dois métodos: estimativas
energéticas e o método da teoria dos potenciais. O
primeiro método, no caso n = 2, exige condições
mínimas para a posição inicial da fronteira
livre. O segundo método estabelece estimativas exactas das
soluções clássicas.
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LISA
SANTOS, Departamento de Matemática, Universidade
do Minho
SOBRE
A LIMITAÇÃO DO GRADIENTE NA DEMONSTRAÇÃO
DE EXISTÊNCIA DE SOLUÇÃO NUM PROBLEMA DE DUAS
MEMBRANAS
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JOSÉ
FRANCISCO RODRIGUES, Departamento de Matemática,
FCUL
SOBRE
UMA CLASSE DE PROBLEMAS UNILATERAIS NÃO-LOCAIS DO TIPO OBSTÁCULO
RESUMO
Apresentam-se e discutem-se condições suficientes
para a existência de solução de problemas de
obstáculo em que se admite uma dependência
(não-local) na medida do conjunto de coincidência.
Considera-se ainda a relação com sistemas do tipo
reacção-difusão onde certos parâmetros
tendem para situações limite.
Trabalho conjunto com:
João F. Lita da Silva (Departamento de
Matemática, FCT, Universidade Nova de Lisboa).
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