Moodle

Modellus is a program with wich users can model mathematical an physical problems and show their solutions graphically and interactive. Some examples of probelms can be found on this site. Some of these problems are also usable for students at school. An example of the application of Modellus in the school can be found below this text in modellling the shape of a bridge by a mathematical parable function. This shows the apperance of mathematics in the world surrounding the students and is a good motivation of the topic of parables.

Exercices

Here you can find some mathematical exercices and ideas of activities, what can be done with Modellus. The language is in portugues:

Guião das atividades para professores de Matemática, com uma pontinha de Física, escritas na ES S.João do Estoril (Moodle)

Guião das atividades para professores de Matemática, com uma pontinha de Física, escritas na ES S.João do Estoril (Documento em pdf)

Nota:
Para conseguir abrir os ficheiros, clique com o botão direito do rato nos links abaixo e escolha a opção "Guardar ficheiro como", escolha a pasta de destino no computador, e de seguida abra o ficheiro com o Modellus

Actividade 1 – Uma direcção, dois sentidos...

Duas partículas A e B movem-se rectilineamente, de acordo com as equações:
xA = 4,0 - 2,0 t (SI) xB = -2,0 + 4,0 t (SI).
a) Esboce as trajectórias das partículas A e B entre os instantes 0s e 5 s
b) Esboce os gráficos tempo posição das partículas A e B entre os instantes 0s e 5s.
c) Quando e onde as partículas A e B se encontram?
d) Em que instantes as partículas A e B passam pela posição x = 0 m?
e) Descreva o movimento das partículas A e B.

Modelo 1

Actividade 2 – Ir depressa?...Ir devagar?...

Uma partícula parte do ponto (5; 5)m e percorre durante 20 s uma trajectória rectilínea horizontal em
movimento variado. Admitindo que durante o percurso total ocorre inversão de sentido de movimento:
a) Esboce uma possível representação estroboscópica do movimento da partícula.
b) Esboce o gráfico tempo posição correspondente.
c) Indique um instante em que a partícula inverteu o sentido de movimento.
d) Indique um intervalo de tempo durante o qual a partícula esteve em repouso.

Modelo 2

Actividade 3 – Cair na Terra... Cair na Lua...

Do cimo de duas torres, uma na Terra e outra na Lua, deixaram-se cair duas pedras, sem velocidade
inicial. Considerando que cada uma das pedras leva 3,0 s atingir o solo, quer na Terra (ay = 9,8 m s-2) quer
na Lua (ay = 1,67 m s-2), e desprezável a resistência do ar, calcule:
a) A altura de cada uma das torres.
b) A velocidade com que cada uma das pedras atinge o solo.
c) O instante em que cada uma das pedras se encontra a igual distância do cimo da torre e do solo.
Nota: As equações das posições e das velocidades do movimento rectilíneo uniformemente variado são,
respectivamente, y = y0 + v0y t - ½ ay t2 e vy = v0y - ay t (SI), sendo y0 a coordenada inicial da partícula
segundo o eixo dos yy, v0y a componente escalar da velocidade inicial e ay a componente escalar da
aceleração, segundo o mesmo eixo.

Modelo 3

Actividade 4 – Atou-se uma pedra a um fio...

Atou-se uma pedra a um fio e pôs-se a rodar com movimento circular uniforme.
Para as coordenadas de posição da partícula, num referencial com origem no centro da trajectória, as
equações são:
x = 0,10 cos (0,5 t) (SI) y = 0,10 sen (0,5 t) (SI)
a) Esboce as posições da partícula durante uma volta inteira, de 1 s em 1 s.
b) Em que posição se encontra a partícula 2 s depois de iniciar o movimento? E 5 s depois?
c) Represente o vector posição da partícula nos instantes t = 2 s, t = 5 s, t = 8 s e t = 11 s.
d) Como variam as componentes do vector posição da partícula, segundo os eixos dos xx e dos yy, entre
os instantes t = 2 s e t = 11 s?
e) Qual é o ângulo, em radianos, que descreve o vector posição da partícula em 2 s?
f) Como varia a velocidade da partícula durante uma volta inteira?

Modelo 4

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