Modelos de Martin Schilling da Universidade de Coimbra
Martin Schilling models of the University of Coimbra
Modèles de Martin Schilling de l'Université de Coimbra
https://www.mat.uc.pt/~tenreiro/GGSchilling/
https://www.mat.uc.pt/~tenreiro/dmuccolecoes.html


As séries de modelos geométricos construídos pela casa de Martin Schilling, em Leipzig, atualmente existentes no Departamento de Matemática da Universidade de Coimbra, foram adquiridas, entre o início de 1912 e meados de 1914, no âmbito de um Gabinete de Geometria cuja proposta de criação, da iniciativa do professor Luciano Pereira da Silva (1864-1926), é aprovada na congregação de 13 de dezembro de 1911 da recém-criada Faculdade de Ciências da Universidade de Coimbra.

As fotografias seguintes, com exceção das assinaladas (*), foram realizadas em dezembro de 2012 e abril de 2013 por Hugo Pinheiro com o apoio financeiro do projeto História da Ciência da Universidade de Coimbra - HC/0119/2009.


Série Karton-modelle
Modelos em cartão de superfícies de segunda ordem idealizada por Alexander von Brill (1842-1935), professor da Real Universidade Técnica de Munique.

      Caixa e envelopes contendo os modelos da série Karton-modelle. Há 2 exemplares.
   Modelo N.º 1 - Elipsoide. Altura do conjunto: 18,5 cm.
   Modelo N.º 2 - Elipsoide (outra construção). Altura do conjunto: 17,5 cm.
   Modelo N.º 3 - Hiperboloide de uma folha. Altura do conjunto: 21 cm. Há 2 exemplares deste modelo.
   Modelo N.º 4 - Folha dum hiperboloide de duas folhas. Altura do conjunto: 21 cm. Há 2 exemplares deste modelo.
   Modelo N.º 5 - Paraboloide elítico. Altura do conjunto: 19 cm.
   Modelo N.º 6 - Paraboloide hiperbólico. Altura do conjunto: 11 cm. Há 2 exemplares deste modelo.
   Modelo N.º 7* - Cone. Altura do conjunto: 21 cm. Há 2 exemplares deste modelo.

Série I
Série construída sob a direção de Alexander von Brill (1842-1935), professor da Real Universidade Técnica de Munique.

   Modelo N.º 1 - Superfície de rotação duma tractriz. Altura: 25 cm.
   Modelo N.º 2a - Superfície gerada pela reflexão dum sistema de feixes num paraboloide - primeira componente. Altura: 11,5 cm.
   Modelo N.º 2a - Superfície gerada pela reflexão dum sistema de feixes num paraboloide - segunda componente. Altura: 9,5 cm.
   Modelo N.º 2b - Superfície gerada pela reflexão dum sistema de feixes num paraboloide - ambas as componentes. Altura: 11,5 cm.
   Modelo N.º 3a - Superfície gerada pela reflexão dum sistema de feixes num hiperboloide de uma folha - primeira componente. Altura: 17,5 cm.
   Modelo N.º 3b - Superfície gerada pela reflexão dum sistema de feixes num hiperboloide de uma folha - ambas as componentes. Altura: 17,5 cm.
   Modelo N.º 4 - Geodésicas dum elipsoide de revolução. Eixo maior: 18 cm.
   Modelo N.º 5 - Geodésicas dum elipsoide através dum ponto umbilical. Eixo maior: 18 cm.

Série III
Modelos em gesso de superfícies de segunda ordem, executados, sob a orientação de Alexander von Brill (1842-1935), por R. Diesel, estudante da Real Universidade Técnica de Munique.

   Modelo N.º 1 - Elipsoide. Eixo maior: 10 cm.
   Modelo N.º 2 - Elipsoide com linhas de curvatura. Eixo maior: 10 cm.
   Modelo N.º 3 - Elipsoide. Eixo maior: 18 cm.
   Modelo N.º 4 - Elipsoide com linhas de curvatura. Eixo maior: 18 cm.
   Modelo N.º 4 - Elipsoide com linhas de curvatura. Eixo maior: 18 cm (outro exemplar).
   Modelo N.º 5 - Hiperboloide de uma folha. Altura: 23 cm.
   Modelo N.º 6 - Hiperboloide de uma folha com duas famílias de retas geradoras. Altura: 23 cm.
   Modelo N.º 7 - Hiperboloide de uma folha com linhas de curvatura. Altura: 23 cm.
   Modelo N.º 8 - Hiperboloide de duas folhas. Altura: 23 cm.
   Modelo N.º 9 - Hiperboloide de duas folhas com linhas de curvatura. Altura: 23 cm.
   Modelo N.º 10 - Paraboloide elítico. Altura: 23 cm.
   Modelo N.º 11 - Paraboloide elítico com linhas de nível. Altura: 23 cm.
   Modelo N.º 12 - Paraboloide elítico com linhas de curvatura. Altura: 23 cm.
   Modelo N.º 13 - Paraboloide hiperbólico. Diâmetro da base: 14 cm.
   Modelo N.º 14 - Paraboloide hiperbólico com cortes com os planos hiperbólicos. Diâmetro da base: 14 cm.
   Modelo N.º 15 - Paraboloide hiperbólico com dois grupos de geradores. Diâmetro da base: 14 cm.
   Modelo N.º 16 - Paraboloide hiperbólico com linhas de curvatura. Diâmetro da base: 14 cm.
   Modelo N.º 17 - Cone elítico. Semi-eixos da base: 10,4 e 5,4 cm.
   Modelo N.º 18 - Cone elítico com linhas de curvatura. Semi-eixos da base: 10,4 e 5,4 cm.

Série IV
Modelos de superfícies de segunda ordem, executados com fios de seda em estruturas de latão.

  Modelo N.º 2 - Hiperboloide móvel com cilindro e cone assintóticos. Altura: 55 cm.
  Modelo N.º 3 - Hiperboloide móvel com cones assintóticos. Altura: 50 cm.
  Modelo N.º 4 - Paraboloide hiperbólico. Altura: 22,4 cm. Modelo recuperado em outubro de 2018, considerado em falta em [3].
  Modelo N.º 5 - Paraboloide hiperbólico. Altura: 40 cm.

Série XVI
Modelos em gesso de superfícies de segunda ordem, baseados em alguns modelos elaborados por Edvard Rudolf Neovius (1851-1917), professor na Universidade de Helsínquia.

  Modelo N.º 1 - Elipsoide. Eixos: 16, 14 e 9 cm.
  Modelo N.º 3 - Esfera. Diâmetro: 14,5 cm.
  Modelo N.º 4 - Hiperboloide de uma folha. Altura 21 cm.
  Modelo N.º 5 - Hiperboloide de duas folhas. Altura: 30 cm.
  Modelo N.º 6 - Associação dum elipsoide e dum hiperboloide de uma folha. Altura: 21 cm.
  Modelo N.º 7 - Associação dum elipsoide e dum hiperboloide de duas folha. Altura: 21 cm.
  Modelo N.º 8* - Associação dum hiperboloide de uma folha e dum hiperboloide de duas folhas. Altura: 21 cm.
  Modelo N.º 9 - Associação dum elipsoide, dum hiperboloide de uma folha e dum hiperboloide de duas folhas. Altura: 21 cm.

Série XXII
Modelos em cartão sobre a curvatura de superfícies baseados nos originais produzidos na Universidade Técnica de Karlsruhe, sob a direção de Christian Wiener (1826-1896), e concebidos pelo engenheiro C. Tesch, antigo assistente de geometria descritiva na Universidade Técnica de Karlsruhe.

  Modelo N.º 1 - Ponto elítico. Altura: 18 cm.
  Modelo N.º 2 - Ponto parabólico. Altura: 15,5 cm.
  Modelo N.º 3 - Ponto hiperbólico. Altura: 22,5 cm.

Série XXVI
Modelos idealizados por Friedrich Schilling (1868-1950), professor na Universidade de Göttingen.

  Modelo N.º 13 - Penetração duma pirâmide e dum prisma. Altura: 50 cm.
  Modelo N.º 23 - Hiperboloide de uma folha com cone assintótico. Altura: 40,5 cm.

Série XXXIX
Modelo idealizado por Karl Doehlemann (1864-1926), professor na Universidade de Munique, construído sob a direcção de Friedrich Schilling (1868-1950).

  Hiperboloide de uma folha gerado pela rotação de uma reta em torno de um eixo que não lhe é paralelo. Altura: 50 cm.
Este modelo apresenta atualmente um estado de conservação muito precário devido à deterioração contínua da placa central do modelo feita em celuloide.

Documentos de despesa

   Folha de despesa de março de 1912
   Folha de despesa de março de 1912 (verso)
   Folha de despesa de março de 1913 (Catálogo de Martin Schilling)
   Folha de despesa de abril de 1913
   Folha de despesa de junho de 1913
   Folha de despesa de junho de 1914

Catálogos

Catálogo de Walter Dyck. Munchen, 1892
Catálogo de Martin Schilling. Halle, 1903
Catálogo de Martin Schilling. Leipzig, 1911

Outras coleções de modelos "Schilling"

Touch geometry worldwide do Touch Geometry Project, Karazin University, Kharkiv, Ukraine
Models of Geometric Surfaces/History/Other Collections do Mathematical Institute, University of Oxford
Mathematical Institute of the Göttingen University
Laboratoire de mathématiques de Besançon
Mathematics Department of the Harvard University
Mathematics and Computer Science Library of the Hebrew University of Jerusalem

Referências bibliográficas

[1] Schilling, Martin (1911). Catalog mathematischer Modelle für den Höheren Mathematischen Unterricht. Leipzig: Martin Schilling.
[2] Simões, Carlota; Casaleiro, Pedro; Amaral, Raquel (2011). A colecção de modelos matemáticos da Universidade de Coimbra. In Actas do Congresso Luso-Brasileiro de História das Ciências, Carlos Fiolhais, Carlota Simões e Décio Martins (eds), Imprensa da Universidade de Coimbra, 1079-1092.
[3] Simões, Carlota; Tenreiro, Carlos (2013). O Gabinete de Geometria da Faculdade de Ciências e a sua colecção de modelos para o ensino. In História da Ciência na Universidade de Coimbra 1772-1933, Carlos Fiolhais, Carlota Simões e Décio Martins (eds), Imprensa da Universidade de Coimbra, 193-207. DOI: 10.14195/978-989-26-0610-1_7 Catálogo da IUC


Para citar esta página:

Carlos Tenreiro (2013). Modelos de Martin Schilling da Universidade de Coimbra, URL: https://www.mat.uc.pt/~tenreiro/GGSchilling/


Outras coleções de modelos didáticos do Departamento de Matemática da Universidade de Coimbra

Modelos de Herman Wiener da Universidade de Coimbra
Modelos de Théodore Olivier da Universidade de Coimbra
Modelos didáticos da Aula de Geometria Descritiva da Faculdade de Matemática da Universidade de Coimbra
Modelos didáticos da antiga Aula de Desenho da Universidade de Coimbra


Carlos Tenreiro
https://www.mat.uc.pt/~tenreiro/
ORCID iD: https://orcid.org/0000-0002-5495-6644
(agosto de 2013; janeiro 2026)