Modelos de Martin Schilling da Universidade de Coimbra
Martin Schilling's models of the University of Coimbra
Modèles de Martin Schilling de l'Université de Coimbra
http://www.mat.uc.pt/~tenreiro/GGSchilling/


As séries de modelos geométricos construídos pela casa de Martin Schilling, em Leipzig, actualmente existentes no Departamento de Matemática da Universidade de Coimbra, foram adquiridas, entre o início de 1912 e meados de 1914, no âmbito de um Gabinete de Geometria cuja proposta de criação, da iniciativa do professor Luciano Pereira da Silva (1864-1926), é aprovada na congregação de 13 de Dezembro de 1911 da recém-criada Faculdade de Ciências da Universidade de Coimbra.

As fotografias seguintes, com excepção das assinaladas (*), são da autoria de Hugo Pinheiro com o apoio financeiro do projecto História da Ciência da Universidade de Coimbra - HC/0119/2009.

Série Karton-modelle

       Caixa contendo os modelos da série Karton-modelle
       Caixa e envelopes contendo os modelos da série Karton-modelle
       Modelo N.º 1 - Elipsóide. Altura do conjunto: 18,5 cm.
       Modelo N.º 2 - Elipsóide (outra construção). Altura do conjunto: 17,5 cm.
       Modelo N.º 3 - Hiperbolóide de uma folha. Altura do conjunto: 21 cm.
       Modelo N.º 4 - Folha dum hiperbolóide de duas folhas. Altura do conjunto: 21 cm.
       Modelo N.º 5 - Parabolóide elíptico. Altura do conjunto: 19 cm.
       Modelo N.º 6 - Parabolóide hiperbólico. Altura do conjunto: 11 cm.
       Modelo N.º 7* - Cone. Altura do conjunto: 21 cm.

Série I

       Modelo N.º 1 - Superfície de rotação duma tractriz. Altura: 25 cm.
       Modelo N.º 2a - Superfície gerada pela reflexão dum sistema de feixes num parabolóide - primeira componente. Altura: 11,5 cm.
       Modelo N.º 2a - Superfície gerada pela reflexão dum sistema de feixes num parabolóide - segunda componente. Altura: 9,5 cm.
       Modelo N.º 2b - Superfície gerada pela reflexão dum sistema de feixes num parabolóide - ambas as componentes. Altura: 11,5 cm.
       Modelo N.º 3a - Superfície gerada pela reflexão dum sistema de feixes num hiperbolóide de uma folha - primeira componente. Altura: 17,5 cm.
       Modelo N.º 3b - Superfície gerada pela reflexão dum sistema de feixes num hiperbolóide de uma folha - ambas as componentes. Altura: 17,5 cm.
       Modelo N.º 4 - Geodésicas dum elipsóide de revolução. Eixo maior: 18 cm.
       Modelo N.º 5 - Geodésicas dum elipsóide através dum ponto umbilical. Eixo maior: 18 cm.

Série III

       Modelo N.º 1 - Elipsóide. Eixo maior: 10 cm.
       Modelo N.º 2 - Elipsóide com linhas de curvatura. Eixo maior: 10 cm.
       Modelo N.º 3 - Elipsóide. Eixo maior: 18 cm.
       Modelo N.º 4 - Elipsóide com linhas de curvatura. Eixo maior: 18 cm.
       Modelo N.º 5 - Hiperbolóide de uma folha. Altura: 23 cm.
       Modelo N.º 6 - Hiperbolóide de uma folha com duas famílias de rectas geradoras. Altura: 23 cm.
       Modelo N.º 7 - Hiperbolóide de uma folha com linhas de curvatura. Altura: 23 cm.
       Modelo N.º 8 - Hiperbolóide de duas folhas. Altura: 23 cm.
       Modelo N.º 9 - Hiperbolóide de duas folhas com linhas de curvatura. Altura: 23 cm.
       Modelo N.º 10 - Parabolóide elíptico. Altura: 23 cm.
       Modelo N.º 11 - Parabolóide elíptico com linhas de nível. Altura: 23 cm.
       Modelo N.º 12 - Parabolóide elíptico com linhas de curvatura. Altura: 23 cm.
       Modelo N.º 13 - Parabolóide hiperbólico. Diâmetro da base: 14 cm.
       Modelo N.º 14 - Parabolóide hiperbólico com cortes com os planos hiperbólicos. Diâmetro da base: 14 cm.
       Modelo N.º 15 - Parabolóide hiperbólico com dois grupos de geradores. Diâmetro da base: 14 cm.
       Modelo N.º 16 - Parabolóide hiperbólico com linhas de curvatura. Diâmetro da base: 14 cm.
       Modelo N.º 17 - Cone elíptico. Semi-eixos da base: 10,4 e 5,4 cm.
       Modelo N.º 18 - Cone elíptico com linhas de curvatura. Semi-eixos da base: 10,4 e 5,4 cm.

Série IV

      Modelo N.º 2 - Hiperbolóide móvel tangente a um cilindro e a um cone. Altura: 55 cm.
      Modelo N.º 3 - Hiperbolóide móvel com duas bases móveis. Altura: 50 cm.
      Modelo N.º 5 - Parabolóide hiperbólico. Altura: 40 cm.

Série XVI

      Modelo N.º 1 - Elipsóide. Eixos: 16, 14 e 9 cm.
      Modelo N.º 3 - Esfera. Diâmetro: 14,5 cm.
      Modelo N.º 4 - Hiperbolóide de uma folha. Altura 21 cm.
      Modelo N.º 5 - Hiperbolóide de duas folhas. Altura: 30 cm.
      Modelo N.º 6 - Associação dum elipsóide e dum hiperbolóide de uma folha. Altura: 21 cm.
      Modelo N.º 7 - Associação dum elipsóide e dum hiperbolóide de duas folha. Altura: 21 cm.
      Modelo N.º 8* - Associação dum hiperbolóide de uma folha e dum hiperbolóide de duas folhas. Altura: 21 cm.
      Modelo N.º 9 - Associação dum elipsóide, dum hiperbolóide de uma folha e dum hiperbolóide de duas folhas. Altura: 21 cm.

Série XXII

      Modelo N.º 1 - Ponto elíptico. Altura: 18 cm.
      Modelo N.º 2 - Ponto parabólico. Altura: 15,5 cm.
      Modelo N.º 3 - Ponto hiperbólico. Altura: 22,5 cm.

Série XXVI

      Modelo N.º 13 - Penetração duma pirâmide e dum prisma. Altura: 50 cm.
      Modelo N.º 23 - Hiperbolóide de uma folha com cone assintótico. Altura: 40,5 cm.

Série XXXIX

      Hiperbolóide de uma folha gerado pela rotação de uma recta em torno de um eixo que não lhe é paralelo. Altura: 50 cm.

Documentos de despesa

       Folha de despesa de Março de 1912
       Folha de despesa de Março de 1912 (verso)
       Folha de despesa de Março de 1913 (Catálogo de Martin Schilling)
       Folha de despesa de Abril de 1913
       Folha de despesa de Junho de 1913
       Folha de despesa de Junho de 1914

Catálogos

Catálogo de Walter Dyck. Munchen, 1892
Catálogo de Martin Schilling. Halle, 1903
Catálogo de Martin Schilling. Leipzig, 1911

Outras colecções

Ver a página Touch geometry worldwide do TouchGeometry Project

Referências bibliográficas

[1] Schilling, Martin (1911). Catalog mathematischer Modelle für den Höheren Mathematischen Unterricht. Leipzig: Martin Schilling.
[2] Simões, Carlota; Tenreiro, Carlos (2013). O Gabinete de Geometria da Faculdade de Ciências e a sua colecção de modelos para o ensino. In História da Ciência na Universidade de Coimbra 1772-1933, Carlos Fiolhais, Carlota Simões e Décio Martins (eds), Imprensa da Universidade de Coimbra, 193-207.


Carlos Tenreiro
Departamento de Matemática
Universidade de Coimbra
http://www.mat.uc.pt/~tenreiro/
(Agosto de 2013; Outubro 2016)