Análise Infinitesimal I
2003/2004
Docentes
Maria Manuel Clementino
Gabinete: 6.9
Horário de Atendimento: Quinta-feira 14:30-17:30
e-mail: mmc@mat.uc.pt
URL: http://www.mat.uc.pt/docentes/mmc.html
Gil Bernardes
Gabinete: 5.13
Horário de Atendimento: Segunda-feira 14:30-17:30
e-mail: gilb@mat.uc.pt
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Programa
Capítulo I: FUNDAMENTOS - O Rigor e
a Demonstração em Análise
- O papel do rigor em Matemática
- Operadores lógicos e quantificadores
- Como demonstrar e como usar
asserções contendo quantificadores e operadores
lógicos
- Conjuntos e funções.
Relações de ordem
- Conjuntos finitos e conjuntos infinitos
- A recta
real
Bibliografia
- J. Lewin/M. Lewin, An introduction to Mathematical Analysis,
Prelude e Capítulo 1.
- M. T. de Oliveira Martins, Tópicos Fundamentais da
Matemática, Capítulo 1.
- Renato Pereira Coelho, Lições de
Cálculo Infinitesimal,
Capítulo 1(ps) ,
Capítulo 2(ps) e
Capítulo 3(ps) ;
Capítulo 1(pdf) ,
Capítulo 2(pdf) e
Capítulo 3(pdf) .
Capítulo II: LIMITES
- Limites de sucessões
- Limites
de funções
Bibliografia
- J. Stewart, Calculus, Vol. II, Capítulo 12.
- E. Lages Lima, Curso de Análise, Vol. 1,
Capítulo 4, Parágrafos 1-6 e Capítulo 6,
Parágrafos 1-4.
Capítulo III: CONTINUIDADE
- Funções contínuas
- Funções contínuas em
intervalos
- Funções contínuas em
subconjuntos fechados e limitados
Bibliografia
- P. Gillet, Calculus and Analytic Geometry,
Capítulo 4 (4.1 e 4.2).
- E. Lages Lima, Curso de Análise, Vol. 1,
Capítulo 7, Parágrafos 1-4.
Capítulo IV: CÁLCULO DIFERENCIAL
- Conceito
de derivada
- Propriedades das derivadas
- Funções deriváveis em
intervalos
- Fórmula de Taylor
- Aplicações da Fórmula de
Taylor
Bibliografia
- P. Gillet, Calculus and Analytic Geometry,
Capítulo 2 (2.4 e 2.5) e Capítulos 3-5.
- E. Lages Lima, Curso de Análise, Vol. 1,
Capítulo 8, Parágrafos 1-3.
Capítulo V: ESTUDO DE FUNÇÕES
TRIGONOMÉTRICAS E HIPERBÓLICAS
- Representação gráfica de
funções.
Funções trigonométricas e
trigonométricas inversas.
Funções hiperbólicas e
hiperbólicas inversas.
Aplicações
Bibliografia: P. Gillet, Calculus and Analytic Geometry,
Capítulo 9.
Alfabeto Grego
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Avaliação
A nota da disciplina é calculada pela seguinte
fórmula:
n + 2t(20-n)/27
(onde n designa a nota do exame e t designa a
soma das notas dos testes)
Prova suplementar para notas superiores a 15.
Datas dos testes:
Primeiro teste : 22 de Outubro de 2003 às 8h 30m (
resolução )
Segundo teste : 17 de Novembro de 2003 às 8h 30m
(
resolução )
Terceiro teste : 15 de Dezembro de 2003 às 9h
15m. (
resolução )
Datas dos exames:
Primeira época : 28 de Janeiro de 2004
às 9 horas (
resolução )
Segunda época : 12 de Fevereiro de 2004
às 14h 30m.
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