Análise Matemática I  2001/02
Destinatários: Licenciatura em Física e Engenharias Física, Geográfica, Geológica e Minas da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade de Coimbra.
Plano do Curso

Limite e Continuidade

Cálculo Diferencial

Cálculo Integral

Equações Diferenciais
Função real de variável real: trigonométricas, hiperbólicas, logarítmicas e exponenciais; Sucessões numéricas: definição segundo Heine. Aplicações. Continuidade e diferenciabilidade: interpretação geométrica e aproximação polinomial; Teoremas da derivada da composta e da função inversa. Aplicações; Máximo e mínimo relativo. Teoremas de Fermat, Rolle, Lagrange e Cauchy. Primitiva:  Propriedades,  primitivação por partes, mudança de variável e funções racionais; Integral definido: propriedades; Integral impróprio. Valor principal de Cauchy. Áreas e comprimentos de curvas; Teoremas da média. Equações diferenciais elementares: Equações de variáveis separaveis e lineares de primeira ordem.
Referências
  • F.R. Dias Agudo, Análise Real, Vol. I, Escolar Editora, 1989.
  • V. Ouvarov, Analyse Mathematique, MIR, 1988.
  • N.S. Piskounov, Cálculo Diferencial e Integral, MIR, 1977.
  • W. Rudin, Principios del Analisis Matemático, McGrawHill, 1980.
  • Swokowski, Cálculo com Geometria Analítica, McGrawHill, 1991 (5° edição).
Exames
1997 1998 2002
Sumários
Lição nº1

1/10/2001
Apresentação. Indicações sobre o curso de Análise Matemática I: Estrutura do curso; Bibliografia. Avaliação.
Lição nº2

3/10/2001
Conceitos fundamentais da Análise Matemática: Indução matemática; Funções elementares.
Lição nº3

8/10/2001
Função exponencial. Função logarítmo.
Lição nº4

10/10/2001
Função potência. Função polinomial e racional.
Lição nº5

12/10/2001
Funções trigonométricas. Funções hiperbólicas.
Lição nº6

15/10/2001
Propriedades das funções reais de variável real. Definição de inversa.
Lição nº7

19/10/2001
Definição de sucessão. Sucessões infinitesimais. Exemplos. Sucessões convergentes. Exemplos.
Lição nº8

22/10/2001
Definição de limite segundo Heine. Exemplos. Definição de limite segundo Cauchy (teorema de equivalência). Exemplos.
Lição nº9

24/10/2001
Continuidade de funções reais de variável real. Exemplos.
Lição nº10

26/10/2001
Noção de diferenciabilidade de funções reais de variável real. Interpretação geométrica. Exemplos.
Lição nº11

29/10/2001
Derivada da função inversa. Exemplos.
Lição nº12

31/10/2001
Noção de primitiva. Exemplos.
Lição nº13

5/11/2001
Primitivação por partes. Exemplos. Primitivas de funções inversas. Exemplos.
Lição nº14

7/11/2001
Primitivas por substituição. Exemplos.
Lição nº15

9/11/2001
Primitivas de Funções racionais. Exemplos.
Lição nº16

12/11/2001
Teorema de Bolzano-Cauchy. Consequências. Aplicações.
Lição nº17

14/11/2001
Teorema de Rolle. Aplicações.
Lição nº18

16/11/2001
Teorema de Lagrange. Aplicações.
Lição nº19

19/11/2001
Teorema de Cauchy. Aplicações.
Lição nº20

21/11/2001
Teorema de Stolz. Estudo de limites de funções reais de variável real.
Lição nº21

23/11/2001
Introdução ao cálculo integral. Uma perstectiva histórica.
Lição nº22

26/11/2001
Definição de integral. Somas de Darboux. Exemplos.
Lição nº23

28/11/2001
Teorema fundamental do cálculo integral. Aplicações.
Lição nº24

30/11/2001
Continuação da aula anterior.
Lição nº25

10/12/2001
Aplicações do cálculo integral: Valor médio de uma função, área de figuras planas, volume de sólidos de revoução e comprimento de curvas.
Lição nº26

12/12/2001
Continuação da aula anterior.
Lição nº27

14/12/2001
Propriedades de funções integráveis: desigualdades.
Lição nº28

17/12/2001
Propriedades de funções integráveis: Teoremas da média.
Lição nº29

19/12/2001
Integrais impróprios.
Lição nº30

21/12/2001
Equações diferenciais lineares de primeira ordem. Aplicações.

Amílcar Branquinho

ajplb@mat.uc.pt