Análise Infinitesimal I

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  Docentes

    Maria Manuel Clementino 
    Gabinete: 6.9
    Horário de Atendimento:	Quinta-feira 14:30-17:30
    e-mail: mmc@mat.uc.pt
    URL: http://www.mat.uc.pt/docentes/mmc.html

    Gil Bernardes
    Gabinete: 5.13
    Horário de Atendimento: 	Segunda-feira 14:30-17:30
    e-mail: gilb@mat.uc.pt

Programa

Capítulo I: FUNDAMENTOS - O  Rigor e a Demonstração em Análise

• O papel do rigor em Matemática
• Operadores lógicos e quantificadores
• Como demonstrar e como usar asserções contendo quantificadores e operadores lógicos
• Conjuntos e funções. Relações de ordem
• Conjuntos finitos e conjuntos infinitos
• A recta real

1. J. Lewin/M. Lewin, An introduction to Mathematical Analysis, Prelude e Capítulo 1.
2. M. T. de Oliveira Martins, Tópicos Fundamentais da Matemática, Capítulo 1.
3. Renato Pereira Coelho, Lições de Cálculo Infinitesimal, Capítulo 1(ps) , Capítulo 2(ps) e Capítulo 3(ps) ; Capítulo 1(pdf) , Capítulo 2(pdf) e Capítulo 3(pdf) . 

• Limites de sucessões
• Limites de funções

1. J. Stewart, Calculus, Vol. II, Capítulo 12.
2. E. Lages Lima, Curso de Análise, Vol. 1, Capítulo 4, Parágrafos 1-6 e Capítulo 6, Parágrafos 1-4.
   

• Funções contínuas
• Funções contínuas em intervalos
• Funções contínuas em subconjuntos fechados e limitados

1. P. Gillet, Calculus and Analytic Geometry, Capítulo 4 (4.1 e 4.2).
2. E. Lages Lima, Curso de Análise, Vol. 1, Capítulo 7, Parágrafos 1-4.
   

• Conceito de derivada
• Propriedades das derivadas
• Funções deriváveis em intervalos
• Fórmula de Taylor
• Aplicações da Fórmula de Taylor

1. P. Gillet, Calculus and Analytic Geometry, Capítulo 2 (2.4 e 2.5) e Capítulos 3-5.
2. E. Lages Lima, Curso de Análise, Vol. 1, Capítulo 8, Parágrafos 1-3.

• Representação gráfica de funções.
Funções trigonométricas e trigonométricas inversas.
Funções hiperbólicas e hiperbólicas inversas.
Aplicações

Alfabeto Grego  

Avaliação

A nota da disciplina é calculada pela seguinte fórmula: n + 2t(20-n)/27
(onde n designa a nota do exame e t designa a soma das notas dos testes)

Prova suplementar para notas superiores a 15. 

Datas dos testes: Primeiro teste :   22 de Outubro de 2003 às 8h 30m ( resolução )
                          Segundo teste :   17 de Novembro de 2003 às 8h 30m  ( resolução )
                          Terceiro teste :   15 de Dezembro de 2003 às 9h 15m. ( resolução )

Datas dos exames:    Primeira época :    28 de Janeiro de 2004 às 9 horas  ( resolução )
                                Segunda época :    12 de Fevereiro de 2004 às 14h 30m.

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