Matemática Computacional

Ano Lectivo 2000/2001 

Segundo Semestre do Segundo Ano 
Licenciatura em Engenharia Informática 
Departamento de Engenharia Informática
Faculdade de Ciências e Tecnologia
Universidade de Coimbra

Novidades .

Última actualização: 13 de Setembro de 2001

  • A época especial de exames é de 1 a 20 de Outubro de 2001. Ainda não se sabe o dia exacto.
  • O exercício 2 da Folha 4 continha alguns índices trocados. Por favor adquiram a Folha 4 corrigida.
  • A segunda e terceira parte do programa foram baseadas em Textos de Apoio de Análise Numérica de J. A. Ferreira e M. F. Patrício (1998/99), nomeadamente, os capítulos 3 e 5. Recomendo a aquisição dos textos completos na Venda de Material do DEM. No entanto, podem adquirir apenas aqueles dois capítulos na Venda de Material do DEI.
  • No exame será obrigatória a utilização de uma máquina de calcular que não tenha capacidades gráficas.
  • A página 70 do segundo bloco de fotocópias tinha uma gralha na figura. Folha 70 (NOVA) está disponível.
  • No exercício 21 da Folha Prática 2 onde está "car(A)=m>n" deveria estar "car(A)=n<m".
  • As secções leccionadas do livro Numerical Methods for Unconstrained Optimization and Nonlinear Equations de J. Dennis e R. Schnabel são: 2.1-2.5, 2.7 e 3.1, 3.5-3.6, 4.1, 4.3 e 5.1-5.2, 5.5, 6.1-6.3, 6.5, 2.6, 8.1 e 8.4.
  • Faltava uma página, 35(a) ao segundo bloco do fotocópias dos acetatos das aulas, e a página 36 ao fundo estava incorrecta. Folhas corrigidas estão disponíveis na Venda de Material do DEI.

Docente

João Luis Cardoso Soares
Gabinete 6.4, Departamento de Matemática (Tel. 239 791154)
Horário de Atendimento:  Segundas das 13.30 às 14.30, e Quintas das 14.00 às 15.00 no Gabinete F2.2 do DEI.

Horário de Aulas 

Aulas Teóricas: Segundas (14.30-16.00) na Sala B1 do DEI
Quintas (15.00-16.30) na Sala B1 do DEI
Aula Teórico-Prática:
TP1: Segundas (16.00-18.00) na Sala C5.1 do DEI
TP2: Quintas (16.30-18.30) na Sala C5.2 do DEI
TP3: Terças (9.30-11.30) na Sala C5.3 do DEI

Folhas Práticas:

  1. Folha Introdutória (.pdf) - Informaçao sobre programa, bibliografia e avaliação.
  2. Folha 1 (.pdf) - Métodos de Newton e da bissecção para equações unidimensionais.
  3. Folha 2 (.pdf) - Exercícios de Álgebra Linear e Cálculo Vectorial.
  4. Folha 3 (.pdf) - Métodos de Newton para sistemas de equações não lineares e optimização sem restrições.
  5. Folha 4 (.pdf) - Métodos da Secante para sistemas de equações não lineares e optimização sem restrições.
  6. Folha 5 (.pdf) - Interpolação polinomial unidimensional.
  7. Folha 6 (.pdf) - Métodos numéricos para equações diferenciais ordinárias.

Calendário

 

Fevereiro: 
DIA AULA SUMÁRIO
12    Não houve aula teórica por motivo de inscrições nas aulas práticas no DM.
15   Não houve aula teórica por motivo de inscrições nas aulas práticas no DEI.
19  1 Informações sobre a disciplina. Método de Newton para equações não lineares unidimensionais e análise da sua convergência local.
19  1 Resolução de exercícios da Folha 1: 1 e 3.
20 1 Resolução de exercícios da Folha 1: 1, 3 e 7.
22 2 O teorema da convergência local quadrática do método de Newton.
Método da bissecção e análise das suas propriedades de convergência local e global.
O Método de Newton modificado.
22 1 Resolução de exercícios da Folha 1: 1, 3 e 7.
26 3 Revisão de conceitos de Álgebra Linear: normas vectoriais e matriciais, valores e vectores próprios, matrizes simétricas e propriedades.
26 2 Resolução de exercícios da Folha 1: 4, 7 e 10.
27   Feriado: Entrudo
Março: 
DIA AULA SUMÁRIO
1   Feriado: Dia da Universidade
5  4 Matrizes Positivas Definidas e Positivas Semi-Definidas: definição e propriedades. Como obter uma matriz Positiva Definida a partir de uma qualquer matriz usando eliminação de Gauss. Revisão de conceitos de Cálculo vectorial: conjuntos abertos e fechados; conjuntos convexos.
5  3 Resolução de exercícios da Folha 1: 11, 12, 18.
6  2 Resolução de exercícios da Folha 1: 11, 12.
8  5 Revisão de conceitos de Cálculo vectorial: funções continuamente diferenciáveis, gradiente e derivada direccional, cálculo da derivada direccional,  teorema do valor médio, cálculo da segunda derivada direccional, aproximação de segunda ordem.
Problema de Optimização (Minimização) sem Restrições: definição; mínimos locais e mínimos globais.
8  2 Resolução de exercícios da Folha 1: 2, 10, 11.
12 6 Problema de Optimização (Minimização) sem Restrições: condição necessária de optimalidade de primeira ordem; condição necessária de optimalidade de segunda ordem; condição suficiente de optimalidade de segunda ordem.
Funções convexas e propriedades.
Resolução de exercícios da Folha 2: 18, 19.
12 4 Resolução de exercícios da Folha 1: 2.
Resolução de exercícios da Folha 2: 1, 2, 5.
13 3 Resolução de exercícios da Folha 1: 18, 2.
Resolução de exercícios da Folha 2: 1, 2, 5.
15 7 Resolução de exercícios da Folha 2: 22, 26, 16.
15 3 Resolução de exercícios da Folha 1: 12, 18.
Resolução de exercícios da Folha 2: 1.
19 8 Método de Newton para sistemas de equações não lineares: dedução do método e convergência local. Aplicação ao problema de optimização sem restrições.
19 5 Resolução de exercícios da Folha 2: 21, 8(ii), 9(ii), 10, 11.
20   Não houve aula por motivo de greve dos alunos
22 9 Resolução de exercícios da Folha 3: 8 (a)(b).
Método de Newton Modificado para optimização sem restrições. Condições de Armijo e Wolfe. Teorema da convergência global.
22 4 Resolução de exercícios da Folha 2: 2, 5, 21, 8(ii), 9(ii).
26 10 Método de Newton Modificado para sistemas de equações não lineares.
Resolução de exercícios da Folha 3: 11.
26 6 Resolução de exercícios da Folha 2: 6, 23.
Resolução de exercícios da Folha 3: 1, 6, 7(a), 8.
27 4 Resolução de exercícios da Folha 2: 6(a), 21, 8(ii), 9(ii), 10, 11.
29 11 Resolução de exercícios da Folha 3: 9.
Introdução aos Métodos de Secante (motivação).
29 5 Resolução de exercícios da Folha 2: 6, 10, 11, 23.
Abril: 
DIA AULA SUMÁRIO
2 12 Métodos de Secante para sistemas de equações não lineares: descrição do método de Broyden e aplicação a um exemplo.
2  7 Resolução de exercícios da Folha 3: 3, 5, 10.
Resolução de exercícios da Folha 4: 1.
3  5  Resolução de exercícios da Folha 2: 6(b)(c), 23.
Resolução de exercícios da Folha 3: 1, 6.
5  13 Métodos de Secante para optimização sem restrições: descrição do método de BFGS e aplicação a um exemplo.
Interpolação polinomial unidimensional: existência e unicidade do polinómio interpolador (de Lagrange).
5 6 Resolução de exercícios da Folha 3: 1, 3, 5, 6.
9   Férias da Páscoa
10   Férias da Páscoa
12   Férias da Páscoa
16   Férias da Páscoa
17 6 Resolução de exercícios da Folha 3: 5, 10, 11.
19 14 Interpolação polinomial unidimensional: erro de interpolação, erro de interpolação independente de x.
19 7 Resolução de exercícios da Folha 3: 10, 11.
Resolução de exercícios da Folha 4: 1.
23 15 Interpolação polinomial unidimensional: cálculo dos coeficientes usando diferenças divididas (também chamado polinómio interpolador de Newton) e exercícios.
23 8 Resolução de exercícios da Folha 3: 11.
Resolução de exercícios da Folha 4: 1.
24 7 Resolução de exercícios da Folha 3: 7.
Resolução de exercícios da Folha 4: 1.
26 16 Interpolação polinomial unidimensional: interpolação inversa, interpolação polinomial segmentada.
26 8 Resolução de exercícios da Folha 5: 1, 3, 4, 9.
30 17 Resolução de exercícios da Folha 4: 2.
Método de Newton em Excel. Consulta de alguns sites de Matemática Computacional.
30 9 Resolução de exercícios da Folha 5: 1, 3, 4.
Maio: 
DIA AULA SUMÁRIO
1   Feriado: Dia do Trabalhador
3 18 Interpolação polinomial de Hermite: existência e unicidade do polinómio interpolador de Hermite, regra prática de cálculo dos seus coeficientes usando diferenças divididas, erro de interpolação.
7   Interrupção da Queima das Fitas
8   Interrupção da Queima das Fitas
10  19 Interpolação polinomial de Hermite segmentada. Interpolação polinomial bidimensional.
10 9 Resolução de exercícios da Folha 5: 7, 12, 11, 16.
14 20 Métodos numéricos para equações diferenciais ordinárias: conceitos de problema de valor inicial, problema bem posto e condicionamento; exemplos.
14 10 Resolução de exercícios da Folha 5: 7, 12, 15.
15 8 Resolução de exercícios da Folha 5: 1, 4, 7, 9, 12.
17 21 Métodos numéricos para equações diferenciais ordinárias: Métodos de Taylor de ordem p explícitos: exemplo;Métodos de Taylor de ordem p implícitos: definição e exemplo.
17 10 Resolução de exercícios da Folha 5: 15.
Resolução de exercícios da Folha 6: 1, 2(i), 3.
21 22 Métodos numéricos para equações diferenciais ordinárias: Métodos de Runge-Kutta: dedução do método de ordem dois, apresentação de métodos de ordem superior (através da tabela de Butcher).
21 11 Resolução de exercícios da Folha 6: 2(i), 3, 5, 7, 8.
22 9 Resolução de exercícios da Folha 6: 2(i), 3(i), 5, 7, 8.
24 23 Métodos numéricos para equações diferenciais ordinárias: Erro de truncatura local de um método explícito; Conceito de método convergente.
24 11 Resolução de exercícios da Folha 6: 5, 7, 8, 10, 17.
28 24 Condição suficiente para que um método seja convergente. Exercícios.
28 12 Resolução de exercícios da Folha 6: 10, 17, 18.
29 10 Resolução de exercícios da Folha 6: 10, 17, 18.
31 25 Resolução dos exames de Junho/2000 e Julho/2000
31 12 Resolução dos exames de Junho/2000 e Julho/2000
Junho: 
DIA    
11 9.00-12.00 Exame (1ª Época) no DM
Julho: 
DIA    
9 9.00-12.00 Exame (2ª Época) no DM
Aulas teóricas: 25
Aulas teórico-práticas 1: 12
Aulas teórico-práticas 2: 12
Aulas teórico-práticas 3: 10