Análise Infinitesimal I

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  Docentes

    Maria Manuel Clementino 
    Gabinete: 6.9
    e-mail: mmc@mat.uc.pt
    URL: http://www.mat.uc.pt/docentes/mmc.html

    Gil Bernardes
    Gabinete: 5.13
    e-mail: gilb@mat.uc.pt

Programa

Capítulo I: FUNDAMENTOS - O  Rigor e a Demonstração em Análise

• O papel do rigor em Matemática
• Operadores lógicos e quantificadores
• Como demonstrar e como usar asserções contendo quantificadores e operadores lógicos
• Conjuntos e funções. Relações de ordem
• Conjuntos finitos e conjuntos infinitos
• A recta real

1. J. Lewin/M. Lewin, An introduction to Mathematical Analysis , Prelude e Capítulo 1.
2. M. T. de Oliveira Martins, Tópicos Fundamentais da Matemática , Capítulo 1.
3. Renato Pereira Coelho, Lições de Cálculo Infinitesimal , Capítulo 1(ps) , Capítulo 2(ps) e Capítulo 3(ps) ; Capítulo 1(pdf) , Capítulo 2(pdf) e Capítulo 3(pdf) . 

• Limites de sucessões
• Limites de funções

1. J. Stewart, Calculus , Vol. II, Capítulo 12.
2. E. Lages Lima, Curso de Análise, Vol. 1 , Capítulo 4, Parágrafos 1-6 e Capítulo 6, Parágrafos 1-4.
   

• Funções contínuas
• Funções contínuas em intervalos
• Funções contínuas em subconjuntos fechados e limitados

1. P. Gillet, Calculus and Analytic Geometry , Capítulo 4 (4.1 e 4.2).
2. E. Lages Lima, Curso de Análise, Vol. 1 , Capítulo 7, Parágrafos 1-4.
   

• Conceito de derivada
• Propriedades das derivadas
• Funções deriváveis em intervalos
• Fórmula de Taylor
• Aplicações da Fórmula de Taylor

1. P. Gillet, Calculus and Analytic Geometry , Capítulo 2 (2.4 e 2.5) e Capítulos 3-5.
2. E. Lages Lima, Curso de Análise, Vol. 1 , Capítulo 8, Parágrafos 1-3.

• Representação gráfica de funções.
Funções trigonométricas e trigonométricas inversas.
Funções hiperbólicas e hiperbólicas inversas.
Aplicações

Avaliação

Da avaliação constam:
1. exame final
2. testes
3. trabalho.

Todos os alunos poderão participar nos testes.
A nota da disciplina é calculada pela seguinte fórmula: n + 2t(20-n)/27
(onde n designa a nota do exame e t designa a soma das notas dos testes), 
caso o aluno tenha frequentado 75% das aulas teóricas e 75% das aulas práticas.
Caso contrário, a nota final será a nota do exame.

A contribuição do trabalho na avaliação será discutida durante o semestre.

Prova suplementar para notas superiores a 15. 

Datas dos testes: Primeiro teste :   29 de Outubro de 2004 às 8h 30m (resolução)
                          Segundo teste :   15 de Novembro de 2004 às 8h 30m (resolução)
                          Terceiro teste :   17 de Dezembro de 2004 às 8h 30m (resolução)

Datas dos exames:    Primeira época :    6 de Janeiro de 2005 às 9 horas
                                Segunda época :    3 de Fevereiro de 2005 às 9 horas.

Prova Suplementar: 4 de Fevereiro de 2005 às 9 horas.

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