Ano lectivo de 2018/2019 Licenciatura em Matemática Departamento de Matemática Faculdade de Ciências e Tecnologia, Universidade de Coimbra Docente: Adérito Araújo

Aulas	Segunda	Terça	Quarta	Quinta	Sexta
Teórica		8:30-10:30 Sala 2.4	8:30-10:30 Sala 2.4
Teórico-Prática		10:30-12 Sala 2.4
Atendimento	Segunda	Terça	Quarta	Quinta	Sexta
		12-13 Gabinete 5.1	10:30-12:30 Gabinete 5.1

Capítulo 1 Sistemas de equações não lineares

1.1 Método de Newton para sistemas de equações não lineares e optimização sem restrições
1.2 Métodos de quasi-Newton para sistemas de equações não lineares (método de Broyden)
1.3 Conceitos básicos sobre optimização sem restrições (direcções de descida e direcção de descida máxima)
1.4 Método de Newton para optimização sem restrições
1.5 Métodos de quasi-Newton para optimização sem restrições (método de BFGS)
1.6 Problemas de mínimos quadrados não lineares (método de Gauss-Newton)

2.1 Diferenças progressivas e centrais
2.2 Aproximação de gradientes, Hessianas e Jacobianos

3.1 Conceitos básicos sobre integração numérica (fórmulas de quadratura interpolatória; grau de exactidão)
3.2 Fórmulas trapezoidal e de Simpson (ordem de precisão)
3.3 Fórmulas de quadratura compostas

4.1 Conceitos básicos sobre aproximação de funções (aproximação num subespaço de funções de dimensão finita; aproximação discreta no sentido dos mínimos quadrados)
4.2 Polinómios ortogonais (fórmula de recorrência; polinómios de Chebyshev e de Legendre)
4.3 Integração Gaussiana
4.4 Aproximação trigonométrica (transformada discreta de Fourier e transformada rápida de Fourier)

5.1 Formulação variacional
5.2 Princípio de energia potencial mínima
5.3 Método de elementos finitos e estimativa para o erro; diferenças finitas

6.1 Métodos de passo simples
6.2 Métodos de Taylor
6.3 Consistência, estabilidade-zero e convergência
6.4 Métodos de Runge-Kutta
6.5 Estabilidade absoluta

• L.N. Vicente, Apontamentos de Matemática Numérica, FCTUC, 2006.

• R.I. Burden & J.D. Faires, Numerical Analysis, PWS-Kent, Boston, 1988.
• S.D. Conte & C. de Boor, Elementary Numerical Analysis, Mc Graw-Hill, NY, 1980.
• J.E. Dennis & R.B. Schnabel, Numerical Methods for Unconstrained Optimizations and Nonlinear Equations, SIAM, Philadelphia, 1996.
• E. Hairer, S.P. Nørsett & G. Wanner, Solving Ordinary Differential Equations I, Springer Series in Comput. Mathematics, Vol. 8, Springer-Verlag, Heidelberg, 1987.
• J.D. Lambert, Numerical Methods for Ordinary Differential Systems, John Wiley & Sons, Chichester, 1991.
• J. Nocedal & S.J. Wright, Numerical Optimizations and Nonlinear Equations, Springer-Verlag, New York, 1999.
• H. Pina, Métodos Numéricos, Mc Graw-Hill, Alfragide, 1995. 1988.
• A. Quarteroni, R. Sacco & F. Saleri, Numerical Mathematics, TAM 37, Springer-Verlag, Berlin, 2000.

O estudante deverá optar por uma das duas seguintes modalidades de avaliação:

• Sem avaliação contínua

  A nota obtida nesta modalidade de avaliação será dada pela fórmula: N = E.

• Com avaliação contínua

  - Fazer quatro trabalhos com exercícios (em papel e/ou em Matlab), sendo atribuído a cada trabalho a classificação máxima de 1,5 valores e realizar duas frequências. A nota obtida nesta modalidade de avaliação será calculada por: N = 7(F1+F2)/10+T (arredondada às unidades).

Só será avaliado continuamente o estudante que comparecer a pelo menos 75% das aulas.

As frequências da disciplina realizam-se nas seguintes datas.

Horas	Primeira frequência	Horas	Segunda frequência
14:30	8 de Abril de 2008	9:00	28 de Maio de 2008

Os exames da disciplina realizam-se nas seguintes datas.

Horas	Época normal	Horas	Época de recurso
14:30	16 de Junho de 2008	14:30	7 de Julho de 2008

Os alunos com classificação em exame escrito superior a 16 valores deverão efectuar uma prova suplementar para defesa de nota.

• TPCs: 1, 2, 3, 4
• Ficheiros MatLab: Aula 1, Aulas 3-5, Ex3bTPC2, Ex1TPC3, Aula 8, Aula 12, Aula 17, Aulas 25-26,