Módulos MPT - Matemática do Planeta Terra

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Módulos MPT

Competição MPE (MPE competition)

Um júri internacional presidido por
Ehrhard Behrends (Alemanha), escolheu 3 vencedores entre as 29 candidaturas (envolvendo 11 países).

Destacamos aqui os três vencedores:

1º lugar -
Sphere of the Earth, pela equipa liderada por Daniel Ramos (Espanha);
2º lugar -
Dune Ash, pela equipa liderada por Tobias Malkmus (Alemanha);
3º lugar -
How to predict the future of glaciers?,  pela equipa liderada por Guillaume Jouvet (França/Suíça/Alemanha).

De entre os 29 módulos interativos, 10 estiveram em exibição em Paris e podem ser visualizados e transferidos aqui.

Aproveitamos também para destacar alguns dos módulos nacionais::


RHUMB LINES AND SPIRALS (Loxodrómias e Espirais)
CENTRO DE MATEMÁTICA E APLICAÇÕES
FUNDAMENTAIS - UNIVERSIDADE DE LISBOA
Equipa composta por
Bruno Almeida, Carlos Albuquerque,
Rui Lourenço, Sara Rodrigues e José Francisco Rodrigues.
Em exibição: Paris; Lisboa (exposição Formas & Fórmulas)

Pedro Nunes, em 1537, foi pioneiro ao distinguir entre as linhas de rumo (as modernas loxodrómias) dos círculos máximos (ortodrómias), usando uma roseta para as representar no plano. Enquanto que a loxodrómia é uma linha que cruza todos os meridianos segundo um ângulo (azimute) constante, a ortodrómia descreve a distância mais curta entre dois pontos numa superfícies esférica. As projeções planas da loxodrómia dependem da localização do foco C, correspondendo neste módulo interativo numa variação entre uma espiral logarítmica (com C no polo) e uma espiral de Poinsot (com C no infinito) (texto retirado da exposição Formas & Fórmulas, em exibição no MUHNAC-UL de 1 de Junho de 2012 a 15 de Julho de 2016).



Algumas ligações:
Loxo Description


Loxo Filme



SUNDIALS, MATHEMATICS & ASTRONOMY (FILM) (Relógios de Sol, Matemática e Astronomia)
Suzana Nápoles (Universidade de Lisboa)
Margarida Oliveira (Agrupamento de Escolas Piscinas Lisboa)
Apoiado por:  Projeto Espiral. E.M.A. Estímulo à melhoria das aprendizagens Fundação Calouste Gulbenkian

As ligações entre a matemática e a astronomia perdem-se no tempo com a observação das formas da esfera celeste. As fórmulas da trigonometria elementar permitiram determinar as distâncias relativas entre a Terra e o Sol e entre a Terra e a Lua, três séculos antes da era corrente. A variação da forma da sombra de um objeto ou de um comprimento de uma vara ao longo do dia e ao longo do ano, permitem os relógios de Sol medir o tempo. A fórmula do tempo, somando ou subtraindo 4 minutos por cauda grau de longitude O ou E, permite estabelecer a relação entre o tempo solar e o tempo legal. Este filme conta algumas destas questões de formas e fórmulas nas relações entre matemática e astronomia (texto retirado da exposição Formas & Fórmulas, em exibição no MUHNAC-UL de 1 de Junho de 2012 a 15 de Julho de 2016).


Relógios de Sol, Matemática e Astronomia (Versão Portuguesa do filme)



THE SPHERE OF THE EARTH (A Esfera da Terra)
Desenvolvido por Daniel Ramos, MMACA - Museu da Matemática de Catalunha.
"An Album of Map Projections", 1989, Snyder, John P.; Voxland, Philip M.
Credit: U.S. Geological Survey Department of the Interior/USGS
Em exibição: Paris; Lisboa (exposição Formas & Fórmulas)

Não há forma de representar a esfera da Terra num plano sem deformar as distâncias, os ângulos ou as áreas. Se as loxodrómias no globo terrestre são retas na projeção de Nunes-Mercator-Wright, as indicatrizes de Tissot são elipses que caracterizam as distorções que resultam das projeções cartográficas. Os círculos verdes dão lugar a elipses cujos eixos indicam as duas principais direções das variações de escala no mapa, ilustrando assim as distorções cartográficas. Nesta aplicação interativa descubra as diferentes deformações de seis projeções da Terra em qualquer dos seus pontos (texto retirado da exposição Formas & Fórmulas, em exibição no MUHNAC-UL de 1 de Junho de 2012 a 15 de Julho de 2016).



LPDJLQH D VHFUHW
Centro Internacional de Matemática
Casa da Animação
Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach
Equipa composta por: Victor Fernandes; Stephan Klaus; Armindo Moreira; José Francisco Rodrigues
Em exibição: Lisboa (exposição Formas & Fórmulas)

Um filme de arte e matemática sobre curvas epípticas e criptografia (9m 33s)

As curvas elípticas possuem propriedades matemáticas que, associadas a algoritmos computacionais, permitiram a sua aplicação à criptografia desde os finais do século XX. A animação computacional dessas equações gera belas animações com a evolução de curvas e superfícies no espaço, que estimulam a nossa imaginação e evocam a criatividade matemática. A teoria das curvas elípticas ilustra a beleza das interligações entre as formas e fórmulas e fornece um poderoso instrumento matemático para reforçar a segurança do comércio eletrónico e das comunicações digitais. O velho e inseguro método de César para cifrar mensagens no alfabeto latino, correspondendo à simples operação aritmética d = c - 3 (mod 26), está ultrapassado mas dá-nos a chave para decifrar o título deste filme. (texto retirado da exposição Formas & Fórmulas, em exibição no MUHNAC-UL de 1 de Junho de 2012 a 15 de Julho de 2016).





EARTHQUAKES AND STRUCTURES
Sérgio Oliveira (Lab. Nacional de Engenharia Civil)
André Silvestre (Inst. Sup. de Engenharia de Lisboa)
Margarida Oliveira (Ag. de Escolas Piscinas Lisboa)
Suzana Nápoles (Univ. de Lisboa)


Observação: Todos os módulos da exposição estão disponíveis para transferências aqui.


Outros módulos interativos

Para além destes módulos interativos elaborados no âmbito do Ano Internacional da Matemática do Planeta Terra, podem ser encontrados outros de igual importância e aplicabilidade. Por exemplo:

HEXAEDRO
Pedro Vaz, estudante do mestrado
em Design Multimédia - Universidade de Coimbra
(NOTICIA P3 - PÚBLICO)
(REGISTOS FOTOGRÁFICOS)




GEOMETRIA ESFÉRICA
Atractor - Matemática Interactiva

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